466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 =
- 466/242 × 501/234 × 484/214 × 100.359/238 × 491/224 × 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × 10.373/245 × 10.366/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
242 = 2 × 112
ggT (466; 242) = 2
466/242 =
(466 : 2)/(242 : 2) =
233/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/242 =
(2 × 233)/(2 × 112) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 233)/(1 × 112) =
233/121
Der Bruch: 501/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
234 = 2 × 32 × 13
ggT (501; 234) = 3
501/234 =
(501 : 3)/(234 : 3) =
167/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/234 =
(3 × 167)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 167) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 167)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 167)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 167)/(2 × 3 × 13) =
167/78
Der Bruch: 484/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
214 = 2 × 107
ggT (484; 214) = 2
484/214 =
(484 : 2)/(214 : 2) =
242/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/214 =
(22 × 112)/(2 × 107) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 107) =
(21 × 112)/(1 × 107) =
(2 × 112)/(1 × 107) =
242/107
Der Bruch: 100.359/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.359 = 35 × 7 × 59
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.359; 238) = 7
100.359/238 =
(100.359 : 7)/(238 : 7) =
14.337/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.359/238 =
(35 × 7 × 59)/(2 × 7 × 17) =
((35 × 7 × 59) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(35 × 7 : 7 × 59)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(35 × 1 × 59)/(2 × 1 × 17) =
14.337/34
Der Bruch: 491/224
491/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (491; 224) = 1
Der Bruch: 100.360/211
100.360/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.360; 211) = 1
Der Bruch: 1.362/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
237 = 3 × 79
ggT (1.362; 237) = 3
1.362/237 =
(1.362 : 3)/(237 : 3) =
454/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.362/237 =
(2 × 3 × 227)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 79) =
454/79
Der Bruch: 10.359/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
201 = 3 × 67
ggT (10.359; 201) = 3
10.359/201 =
(10.359 : 3)/(201 : 3) =
3.453/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/201 =
(32 × 1.151)/(3 × 67) =
((32 × 1.151) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(1 × 67) =
(31 × 1.151)/(1 × 67) =
(3 × 1.151)/(1 × 67) =
3.453/67
Der Bruch: 10.373/245
10.373/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
245 = 5 × 72
ggT (10.373; 245) = 1
Der Bruch: 10.366/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.366; 220) = 2
10.366/220 =
(10.366 : 2)/(220 : 2) =
5.183/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/220 =
(2 × 71 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2 × 5 × 11) =
5.183/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/242 × 501/234 × 484/214 × 100.359/238 × 491/224 × 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × 10.373/245 × 10.366/220 =
- 233/121 × 167/78 × 242/107 × 14.337/34 × 491/224 × 100.360/211 × 454/79 × 3.453/67 × 10.373/245 × 5.183/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/121 × 167/78 × 242/107 × 14.337/34 × 491/224 × 100.360/211 × 454/79 × 3.453/67 × 10.373/245 × 5.183/110 =
- (233 × 167 × 242 × 14.337 × 491 × 100.360 × 454 × 3.453 × 10.373 × 5.183) / (121 × 78 × 107 × 34 × 224 × 211 × 79 × 67 × 245 × 110) =
- (233 × 167 × 2 × 112 × 35 × 59 × 491 × 23 × 5 × 13 × 193 × 2 × 227 × 3 × 1.151 × 11 × 23 × 41 × 71 × 73) / (112 × 2 × 3 × 13 × 107 × 2 × 17 × 25 × 7 × 211 × 79 × 67 × 5 × 72 × 2 × 5 × 11) =
- (25 × 36 × 5 × 113 × 13 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151) / (28 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 113 × 13 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151; 28 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) = 25 × 3 × 5 × 113 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 5 × 113 × 13 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151) / (28 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- ((25 × 36 × 5 × 113 × 13 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151) : (25 × 3 × 5 × 113 × 13)) / ((28 × 3 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) : (25 × 3 × 5 × 113 × 13)) =
- (25 : 25 × 36 : 3 × 5 : 5 × 113 : 113 × 13 : 13 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(28 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 113 : 113 × 13 : 13 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 11(3 - 3) × 1 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(2(8 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 11(3 - 3) × 1 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- (20 × 35 × 1 × 110 × 1 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(23 × 1 × 5 × 73 × 110 × 1 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(23 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- (35 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(23 × 5 × 73 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- (243 × 23 × 41 × 59 × 71 × 73 × 167 × 193 × 227 × 233 × 491 × 1.151)/(8 × 5 × 343 × 17 × 67 × 79 × 107 × 211) =
- 67.509.293.176.950.636.029.466.033/27.872.194.227.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.509.293.176.950.636.029.466.033 : 27.872.194.227.640 = - 2.422.101.849.089 und der Rest = - 16.039.836.846.073 ⇒
- 67.509.293.176.950.636.029.466.033 = - 2.422.101.849.089 × 27.872.194.227.640 - 16.039.836.846.073 ⇒
- 67.509.293.176.950.636.029.466.033/27.872.194.227.640 =
( - 2.422.101.849.089 × 27.872.194.227.640 - 16.039.836.846.073)/27.872.194.227.640 =
( - 2.422.101.849.089 × 27.872.194.227.640)/27.872.194.227.640 - 16.039.836.846.073/27.872.194.227.640 =
- 2.422.101.849.089 - 16.039.836.846.073/27.872.194.227.640 =
- 2.422.101.849.089 16.039.836.846.073/27.872.194.227.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.422.101.849.089 - 16.039.836.846.073/27.872.194.227.640 =
- 2.422.101.849.089 - 16.039.836.846.073 : 27.872.194.227.640 ≈
- 2.422.101.849.089,575478080953 ≈
- 2.422.101.849.089,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.422.101.849.089,575478080953 =
- 2.422.101.849.089,575478080953 × 100/100 =
( - 2.422.101.849.089,575478080953 × 100)/100 =
- 242.210.184.908.957,547808095305/100 ≈
- 242.210.184.908.957,547808095305% ≈
- 242.210.184.908.957,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 = - 67.509.293.176.950.636.029.466.033/27.872.194.227.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 = - 2.422.101.849.089 16.039.836.846.073/27.872.194.227.640
Als Dezimalzahl:
466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 ≈ - 2.422.101.849.089,58
In Prozent:
466/242 × - 501/234 × - 484/214 × 100.359/238 × - 491/224 × - 100.360/211 × 1.362/237 × 10.359/201 × - 10.373/245 × 10.366/220 ≈ - 242.210.184.908.957,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.