466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 =
- 466/220 × 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × 10.352/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
220 = 22 × 5 × 11
ggT (466; 220) = 2
466/220 =
(466 : 2)/(220 : 2) =
233/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/220 =
(2 × 233)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 233)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 233)/(2 × 5 × 11) =
233/110
Der Bruch: 451/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
242 = 2 × 112
ggT (451; 242) = 11
451/242 =
(451 : 11)/(242 : 11) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
451/242 =
(11 × 41)/(2 × 112) =
((11 × 41) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 41)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 41)/(2 × 111) =
(1 × 41)/(2 × 11) =
41/22
Der Bruch: 511/260
511/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
260 = 22 × 5 × 13
ggT (511; 260) = 1
Der Bruch: 100.339/225
100.339/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.339 = 19 × 5.281
225 = 32 × 52
ggT (100.339; 225) = 1
Der Bruch: 500/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
216 = 23 × 33
ggT (500; 216) = 22 = 4
500/216 =
(500 : 4)/(216 : 4) =
125/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/216 =
(22 × 53)/(23 × 33) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 53)/(21 × 33) =
(1 × 53)/(2 × 33) =
125/54
Der Bruch: 100.335/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
243 = 35
ggT (100.335; 243) = 3
100.335/243 =
(100.335 : 3)/(243 : 3) =
33.445/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/243 =
(3 × 5 × 6.689)/35 =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(35 : 3) =
(1 × 5 × 6.689)/3(5 - 1) =
(1 × 5 × 6.689)/34 =
33.445/81
Der Bruch: 1.351/234
1.351/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.351; 234) = 1
Der Bruch: 10.334/191
10.334/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.334; 191) = 1
Der Bruch: 10.367/208
10.367/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
208 = 24 × 13
ggT (10.367; 208) = 1
Der Bruch: 10.352/97
10.352/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.352; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/220 × 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × 10.352/97 =
- 233/110 × 41/22 × 511/260 × 100.339/225 × 125/54 × 33.445/81 × 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × 10.352/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/110 × 41/22 × 511/260 × 100.339/225 × 125/54 × 33.445/81 × 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × 10.352/97 =
- (233 × 41 × 511 × 100.339 × 125 × 33.445 × 1.351 × 10.334 × 10.367 × 10.352) / (110 × 22 × 260 × 225 × 54 × 81 × 234 × 191 × 208 × 97) =
- (233 × 41 × 7 × 73 × 19 × 5.281 × 53 × 5 × 6.689 × 7 × 193 × 2 × 5.167 × 7 × 1.481 × 24 × 647) / (2 × 5 × 11 × 2 × 11 × 22 × 5 × 13 × 32 × 52 × 2 × 33 × 34 × 2 × 32 × 13 × 191 × 24 × 13 × 97) =
- (25 × 54 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689) / (210 × 311 × 54 × 112 × 133 × 97 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689; 210 × 311 × 54 × 112 × 133 × 97 × 191) = 25 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 54 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689) / (210 × 311 × 54 × 112 × 133 × 97 × 191) =
- ((25 × 54 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689) : (25 × 54)) / ((210 × 311 × 54 × 112 × 133 × 97 × 191) : (25 × 54)) =
- (25 : 25 × 54 : 54 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(210 : 25 × 311 × 54 : 54 × 112 × 133 × 97 × 191) =
- (2(5 - 5) × 5(4 - 4) × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(2(10 - 5) × 311 × 5(4 - 4) × 112 × 133 × 97 × 191) =
- (20 × 50 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(25 × 311 × 50 × 112 × 133 × 97 × 191) =
- (1 × 1 × 73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(25 × 311 × 1 × 112 × 133 × 97 × 191) =
- (73 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(25 × 311 × 112 × 133 × 97 × 191) =
- (343 × 19 × 41 × 73 × 193 × 233 × 647 × 1.481 × 5.167 × 5.281 × 6.689)/(32 × 177.147 × 121 × 2.197 × 97 × 191) =
- 153.406.171.676.822.391.906.997.369.469/27.919.286.091.249.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.406.171.676.822.391.906.997.369.469 : 27.919.286.091.249.696 = - 5.494.630.886.170 und der Rest = - 25.319.291.774.265.149 ⇒
- 153.406.171.676.822.391.906.997.369.469 = - 5.494.630.886.170 × 27.919.286.091.249.696 - 25.319.291.774.265.149 ⇒
- 153.406.171.676.822.391.906.997.369.469/27.919.286.091.249.696 =
( - 5.494.630.886.170 × 27.919.286.091.249.696 - 25.319.291.774.265.149)/27.919.286.091.249.696 =
( - 5.494.630.886.170 × 27.919.286.091.249.696)/27.919.286.091.249.696 - 25.319.291.774.265.149/27.919.286.091.249.696 =
- 5.494.630.886.170 - 25.319.291.774.265.149/27.919.286.091.249.696 =
- 5.494.630.886.170 25.319.291.774.265.149/27.919.286.091.249.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.494.630.886.170 - 25.319.291.774.265.149/27.919.286.091.249.696 =
- 5.494.630.886.170 - 25.319.291.774.265.149 : 27.919.286.091.249.696 ≈
- 5.494.630.886.170,90687461318 ≈
- 5.494.630.886.170,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.494.630.886.170,90687461318 =
- 5.494.630.886.170,90687461318 × 100/100 =
( - 5.494.630.886.170,90687461318 × 100)/100 =
- 549.463.088.617.090,687461318005/100 ≈
- 549.463.088.617.090,687461318005% ≈
- 549.463.088.617.090,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 = - 153.406.171.676.822.391.906.997.369.469/27.919.286.091.249.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 = - 5.494.630.886.170 25.319.291.774.265.149/27.919.286.091.249.696
Als Dezimalzahl:
466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 ≈ - 5.494.630.886.170,91
In Prozent:
466/220 × - 451/242 × 511/260 × 100.339/225 × 500/216 × 100.335/243 × - 1.351/234 × 10.334/191 × 10.367/208 × - 10.352/97 ≈ - 549.463.088.617.090,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.