466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 =
466/217 × 452/237 × 498/250 × 100.336/220 × 487/228 × 100.334/236 × 1.333/233 × 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/217
466/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
217 = 7 × 31
ggT (466; 217) = 1
Der Bruch: 452/237
452/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
237 = 3 × 79
ggT (452; 237) = 1
Der Bruch: 498/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
250 = 2 × 53
ggT (498; 250) = 2
498/250 =
(498 : 2)/(250 : 2) =
249/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/250 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 53) =
249/125
Der Bruch: 100.336/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.336 = 24 × 6.271
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.336; 220) = 22 = 4
100.336/220 =
(100.336 : 4)/(220 : 4) =
25.084/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.336/220 =
(24 × 6.271)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 6.271) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 6.271)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 6.271)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 6.271)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 6.271)/(1 × 5 × 11) =
25.084/55
Der Bruch: 487/228
487/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (487; 228) = 1
Der Bruch: 100.334/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.334 = 2 × 13 × 17 × 227
236 = 22 × 59
ggT (100.334; 236) = 2
100.334/236 =
(100.334 : 2)/(236 : 2) =
50.167/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.334/236 =
(2 × 13 × 17 × 227)/(22 × 59) =
((2 × 13 × 17 × 227) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 227)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(21 × 59) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(2 × 59) =
50.167/118
Der Bruch: 1.333/233
1.333/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.333; 233) = 1
Der Bruch: 10.326/199
10.326/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.326 = 2 × 3 × 1.721
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.326; 199) = 1
Der Bruch: 10.338/211
10.338/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.338; 211) = 1
Der Bruch: 10.339/94
10.339/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
94 = 2 × 47
ggT (10.339; 94) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/217 × 452/237 × 498/250 × 100.336/220 × 487/228 × 100.334/236 × 1.333/233 × 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 =
466/217 × 452/237 × 249/125 × 25.084/55 × 487/228 × 50.167/118 × 1.333/233 × 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
466/217 × 452/237 × 249/125 × 25.084/55 × 487/228 × 50.167/118 × 1.333/233 × 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 =
(466 × 452 × 249 × 25.084 × 487 × 50.167 × 1.333 × 10.326 × 10.338 × 10.339) / (217 × 237 × 125 × 55 × 228 × 118 × 233 × 199 × 211 × 94) =
(2 × 233 × 22 × 113 × 3 × 83 × 22 × 6.271 × 487 × 13 × 17 × 227 × 31 × 43 × 2 × 3 × 1.721 × 2 × 3 × 1.723 × 72 × 211) / (7 × 31 × 3 × 79 × 53 × 5 × 11 × 22 × 3 × 19 × 2 × 59 × 233 × 199 × 211 × 2 × 47) =
(27 × 33 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 211 × 227 × 233 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271) / (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 79 × 199 × 211 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 211 × 227 × 233 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271; 24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 79 × 199 × 211 × 233) = 24 × 32 × 7 × 31 × 211 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 211 × 227 × 233 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271) / (24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 79 × 199 × 211 × 233) =
((27 × 33 × 72 × 13 × 17 × 31 × 43 × 83 × 113 × 211 × 227 × 233 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271) : (24 × 32 × 7 × 31 × 211 × 233)) / ((24 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 79 × 199 × 211 × 233) : (24 × 32 × 7 × 31 × 211 × 233)) =
(27 : 24 × 33 : 32 × 72 : 7 × 13 × 17 × 31 : 31 × 43 × 83 × 113 × 211 : 211 × 227 × 233 : 233 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 × 19 × 31 : 31 × 47 × 59 × 79 × 199 × 211 : 211 × 233 : 233) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 43 × 83 × 113 × 1 × 227 × 1 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 59 × 79 × 199 × 1 × 1) =
(23 × 31 × 71 × 13 × 17 × 1 × 43 × 83 × 113 × 1 × 227 × 1 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 59 × 79 × 199 × 1 × 1) =
(23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 1 × 43 × 83 × 113 × 1 × 227 × 1 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 59 × 79 × 199 × 1 × 1) =
(23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 83 × 113 × 227 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(54 × 11 × 19 × 47 × 59 × 79 × 199) =
(8 × 3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 83 × 113 × 227 × 487 × 1.721 × 1.723 × 6.271)/(625 × 11 × 19 × 47 × 59 × 79 × 199) =
30.781.112.615.601.222.405.570.312/5.694.509.748.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.781.112.615.601.222.405.570.312 : 5.694.509.748.125 = 5.405.401.689.888 und der Rest = 2.658.166.110.312 ⇒
30.781.112.615.601.222.405.570.312 = 5.405.401.689.888 × 5.694.509.748.125 + 2.658.166.110.312 ⇒
30.781.112.615.601.222.405.570.312/5.694.509.748.125 =
(5.405.401.689.888 × 5.694.509.748.125 + 2.658.166.110.312)/5.694.509.748.125 =
(5.405.401.689.888 × 5.694.509.748.125)/5.694.509.748.125 + 2.658.166.110.312/5.694.509.748.125 =
5.405.401.689.888 + 2.658.166.110.312/5.694.509.748.125 =
5.405.401.689.888 2.658.166.110.312/5.694.509.748.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.405.401.689.888 + 2.658.166.110.312/5.694.509.748.125 =
5.405.401.689.888 + 2.658.166.110.312 : 5.694.509.748.125 ≈
5.405.401.689.888,466794549116 ≈
5.405.401.689.888,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.405.401.689.888,466794549116 =
5.405.401.689.888,466794549116 × 100/100 =
(5.405.401.689.888,466794549116 × 100)/100 =
540.540.168.988.846,679454911588/100 ≈
540.540.168.988.846,679454911588% ≈
540.540.168.988.846,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 = 30.781.112.615.601.222.405.570.312/5.694.509.748.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 = 5.405.401.689.888 2.658.166.110.312/5.694.509.748.125
Als Dezimalzahl:
466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 ≈ 5.405.401.689.888,47
In Prozent:
466/217 × - 452/237 × - 498/250 × - 100.336/220 × - 487/228 × 100.334/236 × - 1.333/233 × - 10.326/199 × 10.338/211 × 10.339/94 ≈ 540.540.168.988.846,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.