465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 =
465/766 × 8.518/497 × 6.553/473 × 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/766
465/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
766 = 2 × 383
ggT (465; 766) = 1
Der Bruch: 8.518/497
8.518/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.518 = 2 × 4.259
497 = 7 × 71
ggT (8.518; 497) = 1
Der Bruch: 6.553/473
6.553/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (6.553; 473) = 1
Der Bruch: 10.406/457
10.406/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.406; 457) = 1
Der Bruch: 962.736/1.222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.736 = 24 × 3 × 31 × 647
1.222 = 2 × 13 × 47
ggT (962.736; 1.222) = 2
962.736/1.222 =
(962.736 : 2)/(1.222 : 2) =
481.368/611
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.736/1.222 =
(24 × 3 × 31 × 647)/(2 × 13 × 47) =
((24 × 3 × 31 × 647) : 2)/((2 × 13 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 31 × 647)/(2 : 2 × 13 × 47) =
(2(4 - 1) × 3 × 31 × 647)/(1 × 13 × 47) =
(23 × 3 × 31 × 647)/(1 × 13 × 47) =
481.368/611
Der Bruch: 798/457
798/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/766 × 8.518/497 × 6.553/473 × 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 =
465/766 × 8.518/497 × 6.553/473 × 10.406/457 × 481.368/611 × 798/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
465/766 × 8.518/497 × 6.553/473 × 10.406/457 × 481.368/611 × 798/457 =
(465 × 8.518 × 6.553 × 10.406 × 481.368 × 798) / (766 × 497 × 473 × 457 × 611 × 457) =
(3 × 5 × 31 × 2 × 4.259 × 6.553 × 2 × 112 × 43 × 23 × 3 × 31 × 647 × 2 × 3 × 7 × 19) / (2 × 383 × 7 × 71 × 11 × 43 × 457 × 13 × 47 × 457) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 647 × 4.259 × 6.553) / (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 71 × 383 × 4572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 647 × 4.259 × 6.553; 2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 71 × 383 × 4572) = 2 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 647 × 4.259 × 6.553) / (2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 647 × 4.259 × 6.553) : (2 × 7 × 11 × 43)) / ((2 × 7 × 11 × 13 × 43 × 47 × 71 × 383 × 4572) : (2 × 7 × 11 × 43)) =
(26 : 2 × 33 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 312 × 43 : 43 × 647 × 4.259 × 6.553)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 : 43 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
(2(6 - 1) × 33 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 312 × 1 × 647 × 4.259 × 6.553)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
(25 × 33 × 5 × 1 × 111 × 19 × 312 × 1 × 647 × 4.259 × 6.553)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
(25 × 33 × 5 × 1 × 11 × 19 × 312 × 1 × 647 × 4.259 × 6.553)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 312 × 647 × 4.259 × 6.553)/(13 × 47 × 71 × 383 × 4572) =
(32 × 27 × 5 × 11 × 19 × 961 × 647 × 4.259 × 6.553)/(13 × 47 × 71 × 383 × 208.849) =
15.667.709.454.369.133.920/3.470.010.053.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.667.709.454.369.133.920 : 3.470.010.053.627 = 4.515.176 und der Rest = 3.340.473.790.568 ⇒
15.667.709.454.369.133.920 = 4.515.176 × 3.470.010.053.627 + 3.340.473.790.568 ⇒
15.667.709.454.369.133.920/3.470.010.053.627 =
(4.515.176 × 3.470.010.053.627 + 3.340.473.790.568)/3.470.010.053.627 =
(4.515.176 × 3.470.010.053.627)/3.470.010.053.627 + 3.340.473.790.568/3.470.010.053.627 =
4.515.176 + 3.340.473.790.568/3.470.010.053.627 =
4.515.176 3.340.473.790.568/3.470.010.053.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.515.176 + 3.340.473.790.568/3.470.010.053.627 =
4.515.176 + 3.340.473.790.568 : 3.470.010.053.627 ≈
4.515.176,962669772981 ≈
4.515.176,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.515.176,962669772981 =
4.515.176,962669772981 × 100/100 =
(4.515.176,962669772981 × 100)/100 =
451.517.696,266977298132/100 ≈
451.517.696,266977298132% ≈
451.517.696,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 = 15.667.709.454.369.133.920/3.470.010.053.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 = 4.515.176 3.340.473.790.568/3.470.010.053.627
Als Dezimalzahl:
465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 ≈ 4.515.176,96
In Prozent:
465/766 × 8.518/497 × - 6.553/473 × - 10.406/457 × 962.736/1.222 × 798/457 ≈ 451.517.696,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.