465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 =
465/727 × 8.498/473 × 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/727
465/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (465; 727) = 1
Der Bruch: 8.498/473
8.498/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
473 = 11 × 43
ggT (8.498; 473) = 1
Der Bruch: 6.538/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
448 = 26 × 7
ggT (6.538; 448) = 2 × 7 = 14
6.538/448 =
(6.538 : 14)/(448 : 14) =
467/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.538/448 =
(2 × 7 × 467)/(26 × 7) =
((2 × 7 × 467) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 467)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 467)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 467)/(25 × 1) =
467/32
Der Bruch: 10.381/457
10.381/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.381; 457) = 1
Der Bruch: 962.707/1.209
962.707/1.209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.707 = 227 × 4.241
1.209 = 3 × 13 × 31
ggT (962.707; 1.209) = 1
Der Bruch: 759/436
759/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
436 = 22 × 109
ggT (759; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/727 × 8.498/473 × 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 =
465/727 × 8.498/473 × 467/32 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
465/727 × 8.498/473 × 467/32 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 =
(465 × 8.498 × 467 × 10.381 × 962.707 × 759) / (727 × 473 × 32 × 457 × 1.209 × 436) =
(3 × 5 × 31 × 2 × 7 × 607 × 467 × 7 × 1.483 × 227 × 4.241 × 3 × 11 × 23) / (727 × 11 × 43 × 25 × 457 × 3 × 13 × 31 × 22 × 109) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241) / (27 × 3 × 11 × 13 × 31 × 43 × 109 × 457 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241; 27 × 3 × 11 × 13 × 31 × 43 × 109 × 457 × 727) = 2 × 3 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241) / (27 × 3 × 11 × 13 × 31 × 43 × 109 × 457 × 727) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241) : (2 × 3 × 11 × 31)) / ((27 × 3 × 11 × 13 × 31 × 43 × 109 × 457 × 727) : (2 × 3 × 11 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(27 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 43 × 109 × 457 × 727) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(2(7 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 109 × 457 × 727) =
(1 × 31 × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(26 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 109 × 457 × 727) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(26 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 109 × 457 × 727) =
(3 × 5 × 72 × 23 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(26 × 13 × 43 × 109 × 457 × 727) =
(3 × 5 × 49 × 23 × 227 × 467 × 607 × 1.483 × 4.241)/(64 × 13 × 43 × 109 × 457 × 727) =
6.841.573.979.138.727.045/1.295.593.888.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.841.573.979.138.727.045 : 1.295.593.888.576 = 5.280.646 und der Rest = 1.293.805.426.949 ⇒
6.841.573.979.138.727.045 = 5.280.646 × 1.295.593.888.576 + 1.293.805.426.949 ⇒
6.841.573.979.138.727.045/1.295.593.888.576 =
(5.280.646 × 1.295.593.888.576 + 1.293.805.426.949)/1.295.593.888.576 =
(5.280.646 × 1.295.593.888.576)/1.295.593.888.576 + 1.293.805.426.949/1.295.593.888.576 =
5.280.646 + 1.293.805.426.949/1.295.593.888.576 =
5.280.646 1.293.805.426.949/1.295.593.888.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.280.646 + 1.293.805.426.949/1.295.593.888.576 =
5.280.646 + 1.293.805.426.949 : 1.295.593.888.576 ≈
5.280.646,998619581612 ≈
5.280.647
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.280.646,998619581612 =
5.280.646,998619581612 × 100/100 =
(5.280.646,998619581612 × 100)/100 =
528.064.699,861958161213/100 ≈
528.064.699,861958161213% ≈
528.064.699,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 = 6.841.573.979.138.727.045/1.295.593.888.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 = 5.280.646 1.293.805.426.949/1.295.593.888.576
Als Dezimalzahl:
465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 ≈ 5.280.647
In Prozent:
465/727 × - 8.498/473 × - 6.538/448 × 10.381/457 × 962.707/1.209 × 759/436 ≈ 528.064.699,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.