465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 =
- 465/712 × 8.453/440 × 6.524/433 × 10.321/480 × 962.607/1.211 × 782/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/712
465/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
712 = 23 × 89
ggT (465; 712) = 1
Der Bruch: 8.453/440
8.453/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
440 = 23 × 5 × 11
ggT (8.453; 440) = 1
Der Bruch: 6.524/433
6.524/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.524 = 22 × 7 × 233
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.524; 433) = 1
Der Bruch: 10.321/480
10.321/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.321; 480) = 1
Der Bruch: 962.607/1.211
962.607/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.607 = 3 × 47 × 6.827
1.211 = 7 × 173
ggT (962.607; 1.211) = 1
Der Bruch: 782/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
464 = 24 × 29
ggT (782; 464) = 2
782/464 =
(782 : 2)/(464 : 2) =
391/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/464 =
(2 × 17 × 23)/(24 × 29) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 29) =
391/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 465/712 × 8.453/440 × 6.524/433 × 10.321/480 × 962.607/1.211 × 782/464 =
- 465/712 × 8.453/440 × 6.524/433 × 10.321/480 × 962.607/1.211 × 391/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 465/712 × 8.453/440 × 6.524/433 × 10.321/480 × 962.607/1.211 × 391/232 =
- (465 × 8.453 × 6.524 × 10.321 × 962.607 × 391) / (712 × 440 × 433 × 480 × 1.211 × 232) =
- (3 × 5 × 31 × 79 × 107 × 22 × 7 × 233 × 10.321 × 3 × 47 × 6.827 × 17 × 23) / (23 × 89 × 23 × 5 × 11 × 433 × 25 × 3 × 5 × 7 × 173 × 23 × 29) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321) / (214 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321; 214 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321) / (214 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((214 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(214 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(2(14 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(212 × 1 × 5 × 1 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(212 × 1 × 5 × 1 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- (3 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(212 × 5 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- (3 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 107 × 233 × 6.827 × 10.321)/(4.096 × 5 × 11 × 29 × 89 × 173 × 433) =
- 237.178.891.399.090.518.363/43.555.664.261.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 237.178.891.399.090.518.363 : 43.555.664.261.120 = - 5.445.420 und der Rest = - 6.118.302.447.963 ⇒
- 237.178.891.399.090.518.363 = - 5.445.420 × 43.555.664.261.120 - 6.118.302.447.963 ⇒
- 237.178.891.399.090.518.363/43.555.664.261.120 =
( - 5.445.420 × 43.555.664.261.120 - 6.118.302.447.963)/43.555.664.261.120 =
( - 5.445.420 × 43.555.664.261.120)/43.555.664.261.120 - 6.118.302.447.963/43.555.664.261.120 =
- 5.445.420 - 6.118.302.447.963/43.555.664.261.120 =
- 5.445.420 6.118.302.447.963/43.555.664.261.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.445.420 - 6.118.302.447.963/43.555.664.261.120 =
- 5.445.420 - 6.118.302.447.963 : 43.555.664.261.120 ≈
- 5.445.420,140470879087 ≈
- 5.445.420,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.445.420,140470879087 =
- 5.445.420,140470879087 × 100/100 =
( - 5.445.420,140470879087 × 100)/100 =
- 544.542.014,047087908666/100 ≈
- 544.542.014,047087908666% ≈
- 544.542.014,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 = - 237.178.891.399.090.518.363/43.555.664.261.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 = - 5.445.420 6.118.302.447.963/43.555.664.261.120
Als Dezimalzahl:
465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 ≈ - 5.445.420,14
In Prozent:
465/712 × 8.453/440 × - 6.524/433 × - 10.321/480 × - 962.607/1.211 × 782/464 ≈ - 544.542.014,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.