465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 =
465/711 × 8.485/480 × 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × 752/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
711 = 32 × 79
ggT (465; 711) = 3
465/711 =
(465 : 3)/(711 : 3) =
155/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/711 =
(3 × 5 × 31)/(32 × 79) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 31)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 31)/(31 × 79) =
(1 × 5 × 31)/(3 × 79) =
155/237
Der Bruch: 8.485/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.485 = 5 × 1.697
480 = 25 × 3 × 5
ggT (8.485; 480) = 5
8.485/480 =
(8.485 : 5)/(480 : 5) =
1.697/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.485/480 =
(5 × 1.697)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 1.697) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.697)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1.697)/(25 × 3 × 1) =
1.697/96
Der Bruch: 6.548/435
6.548/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.548 = 22 × 1.637
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.548; 435) = 1
Der Bruch: 10.330/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
432 = 24 × 33
ggT (10.330; 432) = 2
10.330/432 =
(10.330 : 2)/(432 : 2) =
5.165/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/432 =
(2 × 5 × 1.033)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 1.033)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 1.033)/(23 × 33) =
5.165/216
Der Bruch: 962.666/1.211
962.666/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.666 = 2 × 37 × 13.009
1.211 = 7 × 173
ggT (962.666; 1.211) = 1
Der Bruch: 752/443
752/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (752; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/711 × 8.485/480 × 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × 752/443 =
155/237 × 1.697/96 × 6.548/435 × 5.165/216 × 962.666/1.211 × 752/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/237 × 1.697/96 × 6.548/435 × 5.165/216 × 962.666/1.211 × 752/443 =
(155 × 1.697 × 6.548 × 5.165 × 962.666 × 752) / (237 × 96 × 435 × 216 × 1.211 × 443) =
(5 × 31 × 1.697 × 22 × 1.637 × 5 × 1.033 × 2 × 37 × 13.009 × 24 × 47) / (3 × 79 × 25 × 3 × 3 × 5 × 29 × 23 × 33 × 7 × 173 × 443) =
(27 × 52 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009) / (28 × 36 × 5 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009; 28 × 36 × 5 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) = 27 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009) / (28 × 36 × 5 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
((27 × 52 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009) : (27 × 5)) / ((28 × 36 × 5 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) : (27 × 5)) =
(27 : 27 × 52 : 5 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(28 : 27 × 36 × 5 : 5 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
(2(7 - 7) × 5(2 - 1) × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(2(8 - 7) × 36 × 1 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
(20 × 51 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(2 × 36 × 1 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
(1 × 5 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(2 × 36 × 1 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
(5 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(2 × 36 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
(5 × 31 × 37 × 47 × 1.033 × 1.637 × 1.697 × 13.009)/(2 × 729 × 7 × 29 × 79 × 173 × 443) =
10.062.503.330.311.556.485/1.791.968.959.494
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.062.503.330.311.556.485 : 1.791.968.959.494 = 5.615.333 und der Rest = 897.089.234.983 ⇒
10.062.503.330.311.556.485 = 5.615.333 × 1.791.968.959.494 + 897.089.234.983 ⇒
10.062.503.330.311.556.485/1.791.968.959.494 =
(5.615.333 × 1.791.968.959.494 + 897.089.234.983)/1.791.968.959.494 =
(5.615.333 × 1.791.968.959.494)/1.791.968.959.494 + 897.089.234.983/1.791.968.959.494 =
5.615.333 + 897.089.234.983/1.791.968.959.494 =
5.615.333 897.089.234.983/1.791.968.959.494
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.615.333 + 897.089.234.983/1.791.968.959.494 =
5.615.333 + 897.089.234.983 : 1.791.968.959.494 ≈
5.615.333,500616503556 ≈
5.615.333,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.615.333,500616503556 =
5.615.333,500616503556 × 100/100 =
(5.615.333,500616503556 × 100)/100 =
561.533.350,061650355613/100 ≈
561.533.350,061650355613% ≈
561.533.350,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 = 10.062.503.330.311.556.485/1.791.968.959.494
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 = 5.615.333 897.089.234.983/1.791.968.959.494
Als Dezimalzahl:
465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 ≈ 5.615.333,5
In Prozent:
465/711 × 8.485/480 × - 6.548/435 × 10.330/432 × 962.666/1.211 × - 752/443 ≈ 561.533.350,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.