465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 =
465/698 × 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × 962.602/1.207 × 791/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/698
465/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
698 = 2 × 349
ggT (465; 698) = 1
Der Bruch: 8.447/445
8.447/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (8.447; 445) = 1
Der Bruch: 6.516/433
6.516/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.516 = 22 × 32 × 181
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.516; 433) = 1
Der Bruch: 10.331/478
10.331/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (10.331; 478) = 1
Der Bruch: 962.602/1.207
962.602/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.602 = 2 × 481.301
1.207 = 17 × 71
ggT (962.602; 1.207) = 1
Der Bruch: 791/458
791/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
458 = 2 × 229
ggT (791; 458) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
465/698 × 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × 962.602/1.207 × 791/458 =
(465 × 8.447 × 6.516 × 10.331 × 962.602 × 791) / (698 × 445 × 433 × 478 × 1.207 × 458) =
(3 × 5 × 31 × 8.447 × 22 × 32 × 181 × 10.331 × 2 × 481.301 × 7 × 113) / (2 × 349 × 5 × 89 × 433 × 2 × 239 × 17 × 71 × 2 × 229) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301) / (23 × 5 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301; 23 × 5 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301) / (23 × 5 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(23 : 23 × 5 : 5 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(2(3 - 3) × 1 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
(20 × 33 × 1 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(20 × 1 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(1 × 1 × 17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
(33 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
(27 × 7 × 31 × 113 × 181 × 8.447 × 10.331 × 481.301)/(17 × 71 × 89 × 229 × 239 × 349 × 433) =
5.033.176.220.624.841.535.239/888.472.486.243.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.033.176.220.624.841.535.239 : 888.472.486.243.921 = 5.664.977 und der Rest = 20.920.212.680.422 ⇒
5.033.176.220.624.841.535.239 = 5.664.977 × 888.472.486.243.921 + 20.920.212.680.422 ⇒
5.033.176.220.624.841.535.239/888.472.486.243.921 =
(5.664.977 × 888.472.486.243.921 + 20.920.212.680.422)/888.472.486.243.921 =
(5.664.977 × 888.472.486.243.921)/888.472.486.243.921 + 20.920.212.680.422/888.472.486.243.921 =
5.664.977 + 20.920.212.680.422/888.472.486.243.921 =
5.664.977 20.920.212.680.422/888.472.486.243.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.664.977 + 20.920.212.680.422/888.472.486.243.921 =
5.664.977 + 20.920.212.680.422 : 888.472.486.243.921 ≈
5.664.977,023546269586 ≈
5.664.977,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.664.977,023546269586 =
5.664.977,023546269586 × 100/100 =
(5.664.977,023546269586 × 100)/100 =
566.497.702,354626958553/100 ≈
566.497.702,354626958553% ≈
566.497.702,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 = 5.033.176.220.624.841.535.239/888.472.486.243.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 = 5.664.977 20.920.212.680.422/888.472.486.243.921
Als Dezimalzahl:
465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 ≈ 5.664.977,02
In Prozent:
465/698 × - 8.447/445 × 6.516/433 × 10.331/478 × - 962.602/1.207 × 791/458 ≈ 566.497.702,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.