465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 =
465/687 × 8.455/467 × 6.524/428 × 10.318/427 × 962.634/1.194 × 739/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
687 = 3 × 229
ggT (465; 687) = 3
465/687 =
(465 : 3)/(687 : 3) =
155/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/687 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 229) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 229) =
155/229
Der Bruch: 8.455/467
8.455/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.455 = 5 × 19 × 89
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.455; 467) = 1
Der Bruch: 6.524/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.524 = 22 × 7 × 233
428 = 22 × 107
ggT (6.524; 428) = 22 = 4
6.524/428 =
(6.524 : 4)/(428 : 4) =
1.631/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.524/428 =
(22 × 7 × 233)/(22 × 107) =
((22 × 7 × 233) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 233)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 7 × 233)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 7 × 233)/(20 × 107) =
(1 × 7 × 233)/(1 × 107) =
1.631/107
Der Bruch: 10.318/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
427 = 7 × 61
ggT (10.318; 427) = 7
10.318/427 =
(10.318 : 7)/(427 : 7) =
1.474/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/427 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(7 × 61) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 11 × 67)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 1 × 11 × 67)/(1 × 61) =
1.474/61
Der Bruch: 962.634/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.634 = 2 × 3 × 83 × 1.933
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.634; 1.194) = 2 × 3 = 6
962.634/1.194 =
(962.634 : 6)/(1.194 : 6) =
160.439/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.634/1.194 =
(2 × 3 × 83 × 1.933)/(2 × 3 × 199) =
((2 × 3 × 83 × 1.933) : (2 × 3))/((2 × 3 × 199) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83 × 1.933)/(2 : 2 × 3 : 3 × 199) =
(1 × 1 × 83 × 1.933)/(1 × 1 × 199) =
160.439/199
Der Bruch: 739/410
739/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (739; 410) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/687 × 8.455/467 × 6.524/428 × 10.318/427 × 962.634/1.194 × 739/410 =
155/229 × 8.455/467 × 1.631/107 × 1.474/61 × 160.439/199 × 739/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/229 × 8.455/467 × 1.631/107 × 1.474/61 × 160.439/199 × 739/410 =
(155 × 8.455 × 1.631 × 1.474 × 160.439 × 739) / (229 × 467 × 107 × 61 × 199 × 410) =
(5 × 31 × 5 × 19 × 89 × 7 × 233 × 2 × 11 × 67 × 83 × 1.933 × 739) / (229 × 467 × 107 × 61 × 199 × 2 × 5 × 41) =
(2 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933) / (2 × 5 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933; 2 × 5 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933) / (2 × 5 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
((2 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
(1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933)/(1 × 1 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
(1 × 51 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933)/(1 × 1 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933)/(1 × 1 × 41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
(5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 67 × 83 × 89 × 233 × 739 × 1.933)/(41 × 61 × 107 × 199 × 229 × 467) =
37.355.206.321.974.021.635/5.695.120.384.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.355.206.321.974.021.635 : 5.695.120.384.799 = 6.559.160 und der Rest = 498.815.812.795 ⇒
37.355.206.321.974.021.635 = 6.559.160 × 5.695.120.384.799 + 498.815.812.795 ⇒
37.355.206.321.974.021.635/5.695.120.384.799 =
(6.559.160 × 5.695.120.384.799 + 498.815.812.795)/5.695.120.384.799 =
(6.559.160 × 5.695.120.384.799)/5.695.120.384.799 + 498.815.812.795/5.695.120.384.799 =
6.559.160 + 498.815.812.795/5.695.120.384.799 =
6.559.160 498.815.812.795/5.695.120.384.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.559.160 + 498.815.812.795/5.695.120.384.799 =
6.559.160 + 498.815.812.795 : 5.695.120.384.799 ≈
6.559.160,087586526551 ≈
6.559.160,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.559.160,087586526551 =
6.559.160,087586526551 × 100/100 =
(6.559.160,087586526551 × 100)/100 =
655.916.008,758652655112/100 ≈
655.916.008,758652655112% ≈
655.916.008,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 = 37.355.206.321.974.021.635/5.695.120.384.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 = 6.559.160 498.815.812.795/5.695.120.384.799
Als Dezimalzahl:
465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 ≈ 6.559.160,09
In Prozent:
465/687 × 8.455/467 × - 6.524/428 × 10.318/427 × - 962.634/1.194 × 739/410 ≈ 655.916.008,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.