465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 =
465/330 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 531/318 × 588/298 × 763/321 × 976/348 × 993/353 × 1.650/341 × 3.161/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (465; 330) = 3 × 5 = 15
465/330 =
(465 : 15)/(330 : 15) =
31/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/330 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 1 × 1 × 11) =
31/22
Der Bruch: 495/314
495/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
314 = 2 × 157
ggT (495; 314) = 1
Der Bruch: 514/329
514/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
329 = 7 × 47
ggT (514; 329) = 1
Der Bruch: 508/345
508/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
345 = 3 × 5 × 23
ggT (508; 345) = 1
Der Bruch: 531/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
318 = 2 × 3 × 53
ggT (531; 318) = 3
531/318 =
(531 : 3)/(318 : 3) =
177/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/318 =
(32 × 59)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 59) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 59)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 59)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 53) =
177/106
Der Bruch: 588/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
298 = 2 × 149
ggT (588; 298) = 2
588/298 =
(588 : 2)/(298 : 2) =
294/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/298 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 72)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 72)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 149) =
294/149
Der Bruch: 763/321
763/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
321 = 3 × 107
ggT (763; 321) = 1
Der Bruch: 976/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
348 = 22 × 3 × 29
ggT (976; 348) = 22 = 4
976/348 =
(976 : 4)/(348 : 4) =
244/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/348 =
(24 × 61)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 61) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 61)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 61)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 29) =
244/87
Der Bruch: 993/353
993/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (993; 353) = 1
Der Bruch: 1.650/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
341 = 11 × 31
ggT (1.650; 341) = 11
1.650/341 =
(1.650 : 11)/(341 : 11) =
150/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/341 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(11 × 31) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(2 × 3 × 52 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(2 × 3 × 52 × 1)/(1 × 31) =
150/31
Der Bruch: 3.161/334
3.161/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.161 = 29 × 109
334 = 2 × 167
ggT (3.161; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/330 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 531/318 × 588/298 × 763/321 × 976/348 × 993/353 × 1.650/341 × 3.161/334 =
31/22 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 150/31 × 3.161/334
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 31/22 × 150/31 = 150/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
31/22 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 150/31 × 3.161/334 =
150/22 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 3.161/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 150/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
22 = 2 × 11
ggT (150; 22) = 2
150/22 =
(150 : 2)/(22 : 2) =
75/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
150/22 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 11) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 11) =
75/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
150/22 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 3.161/334 =
75/11 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 3.161/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/11 × 495/314 × 514/329 × 508/345 × 177/106 × 294/149 × 763/321 × 244/87 × 993/353 × 3.161/334 =
(75 × 495 × 514 × 508 × 177 × 294 × 763 × 244 × 993 × 3.161) / (11 × 314 × 329 × 345 × 106 × 149 × 321 × 87 × 353 × 334) =
(3 × 52 × 32 × 5 × 11 × 2 × 257 × 22 × 127 × 3 × 59 × 2 × 3 × 72 × 7 × 109 × 22 × 61 × 3 × 331 × 29 × 109) / (11 × 2 × 157 × 7 × 47 × 3 × 5 × 23 × 2 × 53 × 149 × 3 × 107 × 3 × 29 × 353 × 2 × 167) =
(26 × 36 × 53 × 73 × 11 × 29 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 53 × 73 × 11 × 29 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 53 × 73 × 11 × 29 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
((26 × 36 × 53 × 73 × 11 × 29 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
(26 : 23 × 36 : 33 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
(2(6 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 1 × 1 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 59 × 61 × 1092 × 127 × 257 × 331)/(23 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
(8 × 27 × 25 × 49 × 59 × 61 × 11.881 × 127 × 257 × 331)/(23 × 47 × 53 × 107 × 149 × 157 × 167 × 353) =
122.233.295.395.680.726.600/8.454.003.797.890.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.233.295.395.680.726.600 : 8.454.003.797.890.793 = 14.458 und der Rest = 5.308.485.775.641.406 ⇒
122.233.295.395.680.726.600 = 14.458 × 8.454.003.797.890.793 + 5.308.485.775.641.406 ⇒
122.233.295.395.680.726.600/8.454.003.797.890.793 =
(14.458 × 8.454.003.797.890.793 + 5.308.485.775.641.406)/8.454.003.797.890.793 =
(14.458 × 8.454.003.797.890.793)/8.454.003.797.890.793 + 5.308.485.775.641.406/8.454.003.797.890.793 =
14.458 + 5.308.485.775.641.406/8.454.003.797.890.793 =
14.458 5.308.485.775.641.406/8.454.003.797.890.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.458 + 5.308.485.775.641.406/8.454.003.797.890.793 =
14.458 + 5.308.485.775.641.406 : 8.454.003.797.890.793 ≈
14.458,627925643583 ≈
14.458,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.458,627925643583 =
14.458,627925643583 × 100/100 =
(14.458,627925643583 × 100)/100 =
1.445.862,792564358273/100 ≈
1.445.862,792564358273% ≈
1.445.862,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 = 122.233.295.395.680.726.600/8.454.003.797.890.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 = 14.458 5.308.485.775.641.406/8.454.003.797.890.793
Als Dezimalzahl:
465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 ≈ 14.458,63
In Prozent:
465/330 × - 495/314 × 514/329 × - 508/345 × 531/318 × 588/298 × - 763/321 × 976/348 × 993/353 × - 1.650/341 × 3.161/334 ≈ 1.445.862,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.