465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 =
465/226 × 512/221 × 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/226
465/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
226 = 2 × 113
ggT (465; 226) = 1
Der Bruch: 512/221
512/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
221 = 13 × 17
ggT (512; 221) = 1
Der Bruch: 491/209
491/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (491; 209) = 1
Der Bruch: 100.357/232
100.357/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (100.357; 232) = 1
Der Bruch: 488/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
236 = 22 × 59
ggT (488; 236) = 22 = 4
488/236 =
(488 : 4)/(236 : 4) =
122/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/236 =
(23 × 61)/(22 × 59) =
((23 × 61) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 61)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 61)/(20 × 59) =
(2 × 61)/(1 × 59) =
122/59
Der Bruch: 100.346/219
100.346/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
219 = 3 × 73
ggT (100.346; 219) = 1
Der Bruch: 1.350/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.350; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
1.350/240 =
(1.350 : 30)/(240 : 30) =
45/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/240 =
(2 × 33 × 52)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 52) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1))/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 32 × 51)/(23 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 5)/(23 × 1 × 1) =
45/8
Der Bruch: 10.359/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.359; 210) = 3
10.359/210 =
(10.359 : 3)/(210 : 3) =
3.453/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/210 =
(32 × 1.151)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 1.151) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 1.151)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 1.151)/(2 × 1 × 5 × 7) =
3.453/70
Der Bruch: 10.369/234
10.369/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.369; 234) = 1
Der Bruch: 10.359/233
10.359/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.359; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/226 × 512/221 × 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 =
465/226 × 512/221 × 491/209 × 100.357/232 × 122/59 × 100.346/219 × 45/8 × 3.453/70 × 10.369/234 × 10.359/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
465/226 × 512/221 × 491/209 × 100.357/232 × 122/59 × 100.346/219 × 45/8 × 3.453/70 × 10.369/234 × 10.359/233 =
(465 × 512 × 491 × 100.357 × 122 × 100.346 × 45 × 3.453 × 10.369 × 10.359) / (226 × 221 × 209 × 232 × 59 × 219 × 8 × 70 × 234 × 233) =
(3 × 5 × 31 × 29 × 491 × 100.357 × 2 × 61 × 2 × 131 × 383 × 32 × 5 × 3 × 1.151 × 10.369 × 32 × 1.151) / (2 × 113 × 13 × 17 × 11 × 19 × 23 × 29 × 59 × 3 × 73 × 23 × 2 × 5 × 7 × 2 × 32 × 13 × 233) =
(211 × 36 × 52 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357; 29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) = 29 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 52 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
((211 × 36 × 52 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357) : (29 × 33 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) : (29 × 33 × 5)) =
(211 : 29 × 36 : 33 × 52 : 5 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357)/(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
(2(11 - 9) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357)/(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
(22 × 33 × 51 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
(22 × 33 × 5 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
(22 × 33 × 5 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.1512 × 10.369 × 100.357)/(7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
(4 × 27 × 5 × 31 × 61 × 131 × 383 × 491 × 1.324.801 × 10.369 × 100.357)/(7 × 11 × 169 × 17 × 19 × 29 × 59 × 73 × 113 × 233) =
34.679.437.331.612.465.969.447.037.660/13.822.518.704.307.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.679.437.331.612.465.969.447.037.660 : 13.822.518.704.307.313 = 2.508.908.692.654 und der Rest = 3.343.311.965.458.958 ⇒
34.679.437.331.612.465.969.447.037.660 = 2.508.908.692.654 × 13.822.518.704.307.313 + 3.343.311.965.458.958 ⇒
34.679.437.331.612.465.969.447.037.660/13.822.518.704.307.313 =
(2.508.908.692.654 × 13.822.518.704.307.313 + 3.343.311.965.458.958)/13.822.518.704.307.313 =
(2.508.908.692.654 × 13.822.518.704.307.313)/13.822.518.704.307.313 + 3.343.311.965.458.958/13.822.518.704.307.313 =
2.508.908.692.654 + 3.343.311.965.458.958/13.822.518.704.307.313 =
2.508.908.692.654 3.343.311.965.458.958/13.822.518.704.307.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.508.908.692.654 + 3.343.311.965.458.958/13.822.518.704.307.313 =
2.508.908.692.654 + 3.343.311.965.458.958 : 13.822.518.704.307.313 ≈
2.508.908.692.654,241874294908 ≈
2.508.908.692.654,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.508.908.692.654,241874294908 =
2.508.908.692.654,241874294908 × 100/100 =
(2.508.908.692.654,241874294908 × 100)/100 =
250.890.869.265.424,187429490814/100 ≈
250.890.869.265.424,187429490814% ≈
250.890.869.265.424,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 = 34.679.437.331.612.465.969.447.037.660/13.822.518.704.307.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 = 2.508.908.692.654 3.343.311.965.458.958/13.822.518.704.307.313
Als Dezimalzahl:
465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 ≈ 2.508.908.692.654,24
In Prozent:
465/226 × - 512/221 × - 491/209 × 100.357/232 × 488/236 × 100.346/219 × 1.350/240 × 10.359/210 × 10.369/234 × 10.359/233 ≈ 250.890.869.265.424,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.