464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 =
464/709 × 8.448/443 × 6.492/429 × 10.325/473 × 962.606/1.199 × 782/464
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 464/709 × 782/464 = 782/709
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/709 × 8.448/443 × 6.492/429 × 10.325/473 × 962.606/1.199 × 782/464 =
782/709 × 8.448/443 × 6.492/429 × 10.325/473 × 962.606/1.199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/709
782/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 709) = 1
Der Bruch: 8.448/443
8.448/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.448 = 28 × 3 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.448; 443) = 1
Der Bruch: 6.492/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.492 = 22 × 3 × 541
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.492; 429) = 3
6.492/429 =
(6.492 : 3)/(429 : 3) =
2.164/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.492/429 =
(22 × 3 × 541)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 541) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 541)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 1 × 541)/(1 × 11 × 13) =
2.164/143
Der Bruch: 10.325/473
10.325/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
473 = 11 × 43
ggT (10.325; 473) = 1
Der Bruch: 962.606/1.199
962.606/1.199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.606 = 2 × 481.303
1.199 = 11 × 109
ggT (962.606; 1.199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
782/709 × 8.448/443 × 6.492/429 × 10.325/473 × 962.606/1.199 =
782/709 × 8.448/443 × 2.164/143 × 10.325/473 × 962.606/1.199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
782/709 × 8.448/443 × 2.164/143 × 10.325/473 × 962.606/1.199 =
(782 × 8.448 × 2.164 × 10.325 × 962.606) / (709 × 443 × 143 × 473 × 1.199) =
(2 × 17 × 23 × 28 × 3 × 11 × 22 × 541 × 52 × 7 × 59 × 2 × 481.303) / (709 × 443 × 11 × 13 × 11 × 43 × 11 × 109) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303) / (113 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303; 113 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303) / (113 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
((212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303) : 11) / ((113 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) : 11) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303)/(113 : 11 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303)/(11(3 - 1) × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303)/(112 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303)/(112 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
(4.096 × 3 × 25 × 7 × 17 × 23 × 59 × 541 × 481.303)/(121 × 13 × 43 × 109 × 443 × 709) =
12.917.065.273.592.524.800/2.315.653.834.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.917.065.273.592.524.800 : 2.315.653.834.637 = 5.578.150 und der Rest = 835.912.143.250 ⇒
12.917.065.273.592.524.800 = 5.578.150 × 2.315.653.834.637 + 835.912.143.250 ⇒
12.917.065.273.592.524.800/2.315.653.834.637 =
(5.578.150 × 2.315.653.834.637 + 835.912.143.250)/2.315.653.834.637 =
(5.578.150 × 2.315.653.834.637)/2.315.653.834.637 + 835.912.143.250/2.315.653.834.637 =
5.578.150 + 835.912.143.250/2.315.653.834.637 =
5.578.150 835.912.143.250/2.315.653.834.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.578.150 + 835.912.143.250/2.315.653.834.637 =
5.578.150 + 835.912.143.250 : 2.315.653.834.637 ≈
5.578.150,360983205152 ≈
5.578.150,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.578.150,360983205152 =
5.578.150,360983205152 × 100/100 =
(5.578.150,360983205152 × 100)/100 =
557.815.036,098320515209/100 ≈
557.815.036,098320515209% ≈
557.815.036,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 = 12.917.065.273.592.524.800/2.315.653.834.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 = 5.578.150 835.912.143.250/2.315.653.834.637
Als Dezimalzahl:
464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 ≈ 5.578.150,36
In Prozent:
464/709 × 8.448/443 × - 6.492/429 × - 10.325/473 × - 962.606/1.199 × - 782/464 ≈ 557.815.036,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.