464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 =
- 464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × 722/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/695
464/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
695 = 5 × 139
ggT (464; 695) = 1
Der Bruch: 8.471/463
8.471/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.471 = 43 × 197
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.471; 463) = 1
Der Bruch: 6.527/425
6.527/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.527 = 61 × 107
425 = 52 × 17
ggT (6.527; 425) = 1
Der Bruch: 10.332/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
416 = 25 × 13
ggT (10.332; 416) = 22 = 4
10.332/416 =
(10.332 : 4)/(416 : 4) =
2.583/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/416 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(25 × 13) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 41)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 41)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 32 × 7 × 41)/(23 × 13) =
(1 × 32 × 7 × 41)/(23 × 13) =
2.583/104
Der Bruch: 962.678/1.195
962.678/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.678 = 2 × 163 × 2.953
1.195 = 5 × 239
ggT (962.678; 1.195) = 1
Der Bruch: 722/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
438 = 2 × 3 × 73
ggT (722; 438) = 2
722/438 =
(722 : 2)/(438 : 2) =
361/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/438 =
(2 × 192)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 192)/(1 × 3 × 73) =
361/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × 722/438 =
- 464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 2.583/104 × 962.678/1.195 × 361/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 2.583/104 × 962.678/1.195 × 361/219 =
- (464 × 8.471 × 6.527 × 2.583 × 962.678 × 361) / (695 × 463 × 425 × 104 × 1.195 × 219) =
- (24 × 29 × 43 × 197 × 61 × 107 × 32 × 7 × 41 × 2 × 163 × 2.953 × 192) / (5 × 139 × 463 × 52 × 17 × 23 × 13 × 5 × 239 × 3 × 73) =
- (25 × 32 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953) / (23 × 3 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953; 23 × 3 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953) / (23 × 3 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- ((25 × 32 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) : (23 × 3)) =
- (25 : 23 × 32 : 3 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(2(3 - 3) × 1 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- (22 × 31 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(20 × 1 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- (22 × 3 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(1 × 1 × 54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- (22 × 3 × 7 × 192 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(54 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- (4 × 3 × 7 × 361 × 29 × 41 × 43 × 61 × 107 × 163 × 197 × 2.953)/(625 × 13 × 17 × 73 × 139 × 239 × 463) =
- 959.550.173.704.810.457.868/155.091.802.474.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 959.550.173.704.810.457.868 : 155.091.802.474.375 = - 6.186.981 und der Rest = - 138.540.099.345.993 ⇒
- 959.550.173.704.810.457.868 = - 6.186.981 × 155.091.802.474.375 - 138.540.099.345.993 ⇒
- 959.550.173.704.810.457.868/155.091.802.474.375 =
( - 6.186.981 × 155.091.802.474.375 - 138.540.099.345.993)/155.091.802.474.375 =
( - 6.186.981 × 155.091.802.474.375)/155.091.802.474.375 - 138.540.099.345.993/155.091.802.474.375 =
- 6.186.981 - 138.540.099.345.993/155.091.802.474.375 =
- 6.186.981 138.540.099.345.993/155.091.802.474.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.186.981 - 138.540.099.345.993/155.091.802.474.375 =
- 6.186.981 - 138.540.099.345.993 : 155.091.802.474.375 ≈
- 6.186.981,893278027179 ≈
- 6.186.981,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.186.981,893278027179 =
- 6.186.981,893278027179 × 100/100 =
( - 6.186.981,893278027179 × 100)/100 =
- 618.698.189,327802717931/100 =
- 618.698.189,327802717931% ≈
- 618.698.189,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 = - 959.550.173.704.810.457.868/155.091.802.474.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 = - 6.186.981 138.540.099.345.993/155.091.802.474.375
Als Dezimalzahl:
464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 ≈ - 6.186.981,89
In Prozent:
464/695 × 8.471/463 × 6.527/425 × 10.332/416 × 962.678/1.195 × - 722/438 ≈ - 618.698.189,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.