464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 =
- 464/688 × 8.473/454 × 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × 757/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
688 = 24 × 43
ggT (464; 688) = 24 = 16
464/688 =
(464 : 16)/(688 : 16) =
29/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/688 =
(24 × 29)/(24 × 43) =
((24 × 29) : 24)/((24 × 43) : 24) =
(24 : 24 × 29)/(24 : 24 × 43) =
(2(4 - 4) × 29)/(2(4 - 4) × 43) =
(20 × 29)/(20 × 43) =
(1 × 29)/(1 × 43) =
29/43
Der Bruch: 8.473/454
8.473/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.473 = 37 × 229
454 = 2 × 227
ggT (8.473; 454) = 1
Der Bruch: 6.516/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.516 = 22 × 32 × 181
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.516; 450) = 2 × 32 = 18
6.516/450 =
(6.516 : 18)/(450 : 18) =
362/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.516/450 =
(22 × 32 × 181)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 32 × 181) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 181)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 181)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(2 × 30 × 181)/(1 × 30 × 52) =
(2 × 1 × 181)/(1 × 1 × 52) =
362/25
Der Bruch: 10.328/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.328; 434) = 2
10.328/434 =
(10.328 : 2)/(434 : 2) =
5.164/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/434 =
(23 × 1.291)/(2 × 7 × 31) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 7 × 31) =
(22 × 1.291)/(1 × 7 × 31) =
5.164/217
Der Bruch: 962.660/1.205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.660 = 22 × 5 × 127 × 379
1.205 = 5 × 241
ggT (962.660; 1.205) = 5
962.660/1.205 =
(962.660 : 5)/(1.205 : 5) =
192.532/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.660/1.205 =
(22 × 5 × 127 × 379)/(5 × 241) =
((22 × 5 × 127 × 379) : 5)/((5 × 241) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 127 × 379)/(5 : 5 × 241) =
(22 × 1 × 127 × 379)/(1 × 241) =
192.532/241
Der Bruch: 757/425
757/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (757; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/688 × 8.473/454 × 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × 757/425 =
- 29/43 × 8.473/454 × 362/25 × 5.164/217 × 192.532/241 × 757/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/43 × 8.473/454 × 362/25 × 5.164/217 × 192.532/241 × 757/425 =
- (29 × 8.473 × 362 × 5.164 × 192.532 × 757) / (43 × 454 × 25 × 217 × 241 × 425) =
- (29 × 37 × 229 × 2 × 181 × 22 × 1.291 × 22 × 127 × 379 × 757) / (43 × 2 × 227 × 52 × 7 × 31 × 241 × 52 × 17) =
- (25 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291) / (2 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291; 2 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291) / (2 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- ((25 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291) : 2) / ((2 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) : 2) =
- (25 : 2 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291)/(2 : 2 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- (2(5 - 1) × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291)/(1 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- (24 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291)/(1 × 54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- (24 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291)/(54 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- (16 × 29 × 37 × 127 × 181 × 229 × 379 × 757 × 1.291)/(625 × 7 × 17 × 31 × 43 × 227 × 241) =
- 33.473.321.941.837.149.872/5.423.754.555.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.473.321.941.837.149.872 : 5.423.754.555.625 = - 6.171.614 und der Rest = - 2.393.778.121.122 ⇒
- 33.473.321.941.837.149.872 = - 6.171.614 × 5.423.754.555.625 - 2.393.778.121.122 ⇒
- 33.473.321.941.837.149.872/5.423.754.555.625 =
( - 6.171.614 × 5.423.754.555.625 - 2.393.778.121.122)/5.423.754.555.625 =
( - 6.171.614 × 5.423.754.555.625)/5.423.754.555.625 - 2.393.778.121.122/5.423.754.555.625 =
- 6.171.614 - 2.393.778.121.122/5.423.754.555.625 =
- 6.171.614 2.393.778.121.122/5.423.754.555.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.171.614 - 2.393.778.121.122/5.423.754.555.625 =
- 6.171.614 - 2.393.778.121.122 : 5.423.754.555.625 ≈
- 6.171.614,441350746346 ≈
- 6.171.614,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.171.614,441350746346 =
- 6.171.614,441350746346 × 100/100 =
( - 6.171.614,441350746346 × 100)/100 =
- 617.161.444,135074634589/100 ≈
- 617.161.444,135074634589% ≈
- 617.161.444,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 = - 33.473.321.941.837.149.872/5.423.754.555.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 = - 6.171.614 2.393.778.121.122/5.423.754.555.625
Als Dezimalzahl:
464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 ≈ - 6.171.614,44
In Prozent:
464/688 × - 8.473/454 × - 6.516/450 × 10.328/434 × 962.660/1.205 × - 757/425 ≈ - 617.161.444,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.