464/302 × - 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × - 294/505 × 311/621 × - 304/693 × 269/994 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/302 × - 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × - 294/505 × 311/621 × - 304/693 × 269/994 =
- 464/302 × 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × 294/505 × 311/621 × 304/693 × 269/994
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
302 = 2 × 151
ggT (464; 302) = 2
464/302 =
(464 : 2)/(302 : 2) =
232/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/302 =
(24 × 29)/(2 × 151) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 151) =
(23 × 29)/(1 × 151) =
232/151
Der Bruch: 305/498
305/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
498 = 2 × 3 × 83
ggT (305; 498) = 1
Der Bruch: 279/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (279; 468) = 32 = 9
279/468 =
(279 : 9)/(468 : 9) =
31/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/468 =
(32 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 31) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 31)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 31)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
Der Bruch: 304/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
494 = 2 × 13 × 19
ggT (304; 494) = 2 × 19 = 38
304/494 =
(304 : 38)/(494 : 38) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/494 =
(24 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 19) : (2 × 19))/((2 × 13 × 19) : (2 × 19)) =
(24 : 2 × 19 : 19)/(2 : 2 × 13 × 19 : 19) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 13 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 13 × 1) =
8/13
Der Bruch: 306/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
512 = 29
ggT (306; 512) = 2
306/512 =
(306 : 2)/(512 : 2) =
153/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/512 =
(2 × 32 × 17)/29 =
((2 × 32 × 17) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(29 : 2) =
(1 × 32 × 17)/2(9 - 1) =
(1 × 32 × 17)/28 =
153/256
Der Bruch: 294/505
294/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
505 = 5 × 101
ggT (294; 505) = 1
Der Bruch: 311/621
311/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (311; 621) = 1
Der Bruch: 304/693
304/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
693 = 32 × 7 × 11
ggT (304; 693) = 1
Der Bruch: 269/994
269/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
994 = 2 × 7 × 71
ggT (269; 994) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/302 × 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × 294/505 × 311/621 × 304/693 × 269/994 =
- 232/151 × 305/498 × 31/52 × 8/13 × 153/256 × 294/505 × 311/621 × 304/693 × 269/994
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/151 × 305/498 × 31/52 × 8/13 × 153/256 × 294/505 × 311/621 × 304/693 × 269/994 =
- (232 × 305 × 31 × 8 × 153 × 294 × 311 × 304 × 269) / (151 × 498 × 52 × 13 × 256 × 505 × 621 × 693 × 994) =
- (23 × 29 × 5 × 61 × 31 × 23 × 32 × 17 × 2 × 3 × 72 × 311 × 24 × 19 × 269) / (151 × 2 × 3 × 83 × 22 × 13 × 13 × 28 × 5 × 101 × 33 × 23 × 32 × 7 × 11 × 2 × 7 × 71) =
- (211 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311) / (212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311; 212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) = 211 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311) / (212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- ((211 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311) : (211 × 33 × 5 × 72)) / ((212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) : (211 × 33 × 5 × 72)) =
- (211 : 211 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(212 : 211 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- (2(11 - 11) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(2(12 - 11) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(2 × 33 × 1 × 70 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- (17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(2 × 33 × 11 × 132 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- (17 × 19 × 29 × 31 × 61 × 269 × 311)/(2 × 27 × 11 × 169 × 23 × 71 × 83 × 101 × 151) =
- 1.481.851.616.023/207.508.431.541.554
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.481.851.616.023/207.508.431.541.554 =
- 1.481.851.616.023 : 207.508.431.541.554 ≈
- 0,007141163398 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007141163398 =
- 0,007141163398 × 100/100 =
( - 0,007141163398 × 100)/100 =
- 0,714116339762/100 ≈
- 0,714116339762% ≈
- 0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
464/302 × - 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × - 294/505 × 311/621 × - 304/693 × 269/994 = - 1.481.851.616.023/207.508.431.541.554
Als Dezimalzahl:
464/302 × - 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × - 294/505 × 311/621 × - 304/693 × 269/994 ≈ - 0,01
In Prozent:
464/302 × - 305/498 × 279/468 × 304/494 × 306/512 × - 294/505 × 311/621 × - 304/693 × 269/994 ≈ - 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.