464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 =
464/297 × 460/299 × 458/307 × 464/312 × 545/294 × 561/287 × 710/288 × 905/326 × 957/317 × 1.618/317 × 3.144/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/297
464/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
297 = 33 × 11
ggT (464; 297) = 1
Der Bruch: 460/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
299 = 13 × 23
ggT (460; 299) = 23
460/299 =
(460 : 23)/(299 : 23) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/299 =
(22 × 5 × 23)/(13 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(13 × 1) =
20/13
Der Bruch: 458/307
458/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 307) = 1
Der Bruch: 464/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (464; 312) = 23 = 8
464/312 =
(464 : 8)/(312 : 8) =
58/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/312 =
(24 × 29)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 29) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 29)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 13) =
58/39
Der Bruch: 545/294
545/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
294 = 2 × 3 × 72
ggT (545; 294) = 1
Der Bruch: 561/287
561/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
287 = 7 × 41
ggT (561; 287) = 1
Der Bruch: 710/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
288 = 25 × 32
ggT (710; 288) = 2
710/288 =
(710 : 2)/(288 : 2) =
355/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/288 =
(2 × 5 × 71)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 71)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 71)/(24 × 32) =
355/144
Der Bruch: 905/326
905/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
326 = 2 × 163
ggT (905; 326) = 1
Der Bruch: 957/317
957/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 317) = 1
Der Bruch: 1.618/317
1.618/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.618; 317) = 1
Der Bruch: 3.144/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.144 = 23 × 3 × 131
297 = 33 × 11
ggT (3.144; 297) = 3
3.144/297 =
(3.144 : 3)/(297 : 3) =
1.048/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.144/297 =
(23 × 3 × 131)/(33 × 11) =
((23 × 3 × 131) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 131)/(33 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 131)/(3(3 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 131)/(32 × 11) =
1.048/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/297 × 460/299 × 458/307 × 464/312 × 545/294 × 561/287 × 710/288 × 905/326 × 957/317 × 1.618/317 × 3.144/297 =
464/297 × 20/13 × 458/307 × 58/39 × 545/294 × 561/287 × 355/144 × 905/326 × 957/317 × 1.618/317 × 1.048/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
464/297 × 20/13 × 458/307 × 58/39 × 545/294 × 561/287 × 355/144 × 905/326 × 957/317 × 1.618/317 × 1.048/99 =
(464 × 20 × 458 × 58 × 545 × 561 × 355 × 905 × 957 × 1.618 × 1.048) / (297 × 13 × 307 × 39 × 294 × 287 × 144 × 326 × 317 × 317 × 99) =
(24 × 29 × 22 × 5 × 2 × 229 × 2 × 29 × 5 × 109 × 3 × 11 × 17 × 5 × 71 × 5 × 181 × 3 × 11 × 29 × 2 × 809 × 23 × 131) / (33 × 11 × 13 × 307 × 3 × 13 × 2 × 3 × 72 × 7 × 41 × 24 × 32 × 2 × 163 × 317 × 317 × 32 × 11) =
(212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809) / (26 × 39 × 73 × 112 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809; 26 × 39 × 73 × 112 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) = 26 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809) / (26 × 39 × 73 × 112 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
((212 × 32 × 54 × 112 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809) : (26 × 32 × 112)) / ((26 × 39 × 73 × 112 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) : (26 × 32 × 112)) =
(212 : 26 × 32 : 32 × 54 × 112 : 112 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(26 : 26 × 39 : 32 × 73 × 112 : 112 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
(2(12 - 6) × 3(2 - 2) × 54 × 11(2 - 2) × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(2(6 - 6) × 3(9 - 2) × 73 × 11(2 - 2) × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
(26 × 30 × 54 × 110 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(20 × 37 × 73 × 110 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
(26 × 1 × 54 × 1 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(1 × 37 × 73 × 1 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
(26 × 54 × 17 × 293 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(37 × 73 × 132 × 41 × 163 × 307 × 3172) =
(64 × 625 × 17 × 24.389 × 71 × 109 × 131 × 181 × 229 × 809)/(2.187 × 343 × 169 × 41 × 163 × 307 × 100.489) =
563.795.529.031.242.199.880.000/26.137.134.259.764.352.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
563.795.529.031.242.199.880.000 : 26.137.134.259.764.352.461 = 21.570 und der Rest = 17.543.048.125.117.296.230 ⇒
563.795.529.031.242.199.880.000 = 21.570 × 26.137.134.259.764.352.461 + 17.543.048.125.117.296.230 ⇒
563.795.529.031.242.199.880.000/26.137.134.259.764.352.461 =
(21.570 × 26.137.134.259.764.352.461 + 17.543.048.125.117.296.230)/26.137.134.259.764.352.461 =
(21.570 × 26.137.134.259.764.352.461)/26.137.134.259.764.352.461 + 17.543.048.125.117.296.230/26.137.134.259.764.352.461 =
21.570 + 17.543.048.125.117.296.230/26.137.134.259.764.352.461 =
21.570 17.543.048.125.117.296.230/26.137.134.259.764.352.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.570 + 17.543.048.125.117.296.230/26.137.134.259.764.352.461 =
21.570 + 17.543.048.125.117.296.230 : 26.137.134.259.764.352.461 ≈
21.570,671192486168 ≈
21.570,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.570,671192486168 =
21.570,671192486168 × 100/100 =
(21.570,671192486168 × 100)/100 =
2.157.067,119248616797/100 ≈
2.157.067,119248616797% ≈
2.157.067,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 = 563.795.529.031.242.199.880.000/26.137.134.259.764.352.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 = 21.570 17.543.048.125.117.296.230/26.137.134.259.764.352.461
Als Dezimalzahl:
464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 ≈ 21.570,67
In Prozent:
464/297 × - 460/299 × 458/307 × - 464/312 × - 545/294 × - 561/287 × 710/288 × - 905/326 × - 957/317 × - 1.618/317 × - 3.144/297 ≈ 2.157.067,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.