464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 =
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × 496/210 × 100.335/237 × 1.348/239 × 10.336/192 × 10.368/215 × 10.351/101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/223
464/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 223) = 1
Der Bruch: 449/242
449/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (449; 242) = 1
Der Bruch: 516/253
516/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
253 = 11 × 23
ggT (516; 253) = 1
Der Bruch: 100.334/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.334 = 2 × 13 × 17 × 227
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.334; 220) = 2
100.334/220 =
(100.334 : 2)/(220 : 2) =
50.167/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.334/220 =
(2 × 13 × 17 × 227)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 13 × 17 × 227) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 227)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(2 × 5 × 11) =
50.167/110
Der Bruch: 496/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (496; 210) = 2
496/210 =
(496 : 2)/(210 : 2) =
248/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/210 =
(24 × 31)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 31)/(1 × 3 × 5 × 7) =
248/105
Der Bruch: 100.335/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
237 = 3 × 79
ggT (100.335; 237) = 3
100.335/237 =
(100.335 : 3)/(237 : 3) =
33.445/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/237 =
(3 × 5 × 6.689)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 6.689)/(1 × 79) =
33.445/79
Der Bruch: 1.348/239
1.348/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.348; 239) = 1
Der Bruch: 10.336/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
192 = 26 × 3
ggT (10.336; 192) = 25 = 32
10.336/192 =
(10.336 : 32)/(192 : 32) =
323/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/192 =
(25 × 17 × 19)/(26 × 3) =
((25 × 17 × 19) : 25)/((26 × 3) : 25) =
(25 : 25 × 17 × 19)/(26 : 25 × 3) =
(2(5 - 5) × 17 × 19)/(2(6 - 5) × 3) =
(20 × 17 × 19)/(21 × 3) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 3) =
323/6
Der Bruch: 10.368/215
10.368/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
215 = 5 × 43
ggT (10.368; 215) = 1
Der Bruch: 10.351/101
10.351/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.351; 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × 496/210 × 100.335/237 × 1.348/239 × 10.336/192 × 10.368/215 × 10.351/101 =
464/223 × 449/242 × 516/253 × 50.167/110 × 248/105 × 33.445/79 × 1.348/239 × 323/6 × 10.368/215 × 10.351/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
464/223 × 449/242 × 516/253 × 50.167/110 × 248/105 × 33.445/79 × 1.348/239 × 323/6 × 10.368/215 × 10.351/101 =
(464 × 449 × 516 × 50.167 × 248 × 33.445 × 1.348 × 323 × 10.368 × 10.351) / (223 × 242 × 253 × 110 × 105 × 79 × 239 × 6 × 215 × 101) =
(24 × 29 × 449 × 22 × 3 × 43 × 13 × 17 × 227 × 23 × 31 × 5 × 6.689 × 22 × 337 × 17 × 19 × 27 × 34 × 11 × 941) / (223 × 2 × 112 × 11 × 23 × 2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 7 × 79 × 239 × 2 × 3 × 5 × 43 × 101) =
(218 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 23 × 43 × 79 × 101 × 223 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689; 23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 23 × 43 × 79 × 101 × 223 × 239) = 23 × 32 × 5 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689) / (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 23 × 43 × 79 × 101 × 223 × 239) =
((218 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689) : (23 × 32 × 5 × 11 × 43)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 23 × 43 × 79 × 101 × 223 × 239) : (23 × 32 × 5 × 11 × 43)) =
(218 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 : 43 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 114 : 11 × 23 × 43 : 43 × 79 × 101 × 223 × 239) =
(2(18 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 1 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 23 × 1 × 79 × 101 × 223 × 239) =
(215 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 1 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(20 × 30 × 52 × 7 × 113 × 23 × 1 × 79 × 101 × 223 × 239) =
(215 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 1 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(1 × 1 × 52 × 7 × 113 × 23 × 1 × 79 × 101 × 223 × 239) =
(215 × 33 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(52 × 7 × 113 × 23 × 79 × 101 × 223 × 239) =
(32.768 × 27 × 13 × 289 × 19 × 29 × 31 × 227 × 337 × 449 × 941 × 6.689)/(25 × 7 × 1.331 × 23 × 79 × 101 × 223 × 239) =
12.274.988.822.089.683.002.479.116.288/2.278.217.425.000.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.274.988.822.089.683.002.479.116.288 : 2.278.217.425.000.825 = 5.387.979.517.400 und der Rest = 1.467.224.377.261.288 ⇒
12.274.988.822.089.683.002.479.116.288 = 5.387.979.517.400 × 2.278.217.425.000.825 + 1.467.224.377.261.288 ⇒
12.274.988.822.089.683.002.479.116.288/2.278.217.425.000.825 =
(5.387.979.517.400 × 2.278.217.425.000.825 + 1.467.224.377.261.288)/2.278.217.425.000.825 =
(5.387.979.517.400 × 2.278.217.425.000.825)/2.278.217.425.000.825 + 1.467.224.377.261.288/2.278.217.425.000.825 =
5.387.979.517.400 + 1.467.224.377.261.288/2.278.217.425.000.825 =
5.387.979.517.400 1.467.224.377.261.288/2.278.217.425.000.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.387.979.517.400 + 1.467.224.377.261.288/2.278.217.425.000.825 =
5.387.979.517.400 + 1.467.224.377.261.288 : 2.278.217.425.000.825 ≈
5.387.979.517.400,644022980932 ≈
5.387.979.517.400,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.387.979.517.400,644022980932 =
5.387.979.517.400,644022980932 × 100/100 =
(5.387.979.517.400,644022980932 × 100)/100 =
538.797.951.740.064,402298093245/100 ≈
538.797.951.740.064,402298093245% ≈
538.797.951.740.064,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 = 12.274.988.822.089.683.002.479.116.288/2.278.217.425.000.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 = 5.387.979.517.400 1.467.224.377.261.288/2.278.217.425.000.825
Als Dezimalzahl:
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 ≈ 5.387.979.517.400,64
In Prozent:
464/223 × 449/242 × 516/253 × 100.334/220 × - 496/210 × - 100.335/237 × - 1.348/239 × 10.336/192 × - 10.368/215 × 10.351/101 ≈ 538.797.951.740.064,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.