464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 =
- 464/218 × 450/229 × 504/248 × 100.328/217 × 491/229 × 100.335/228 × 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
218 = 2 × 109
ggT (464; 218) = 2
464/218 =
(464 : 2)/(218 : 2) =
232/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/218 =
(24 × 29)/(2 × 109) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 109) =
(23 × 29)/(1 × 109) =
232/109
Der Bruch: 450/229
450/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 229) = 1
Der Bruch: 504/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
248 = 23 × 31
ggT (504; 248) = 23 = 8
504/248 =
(504 : 8)/(248 : 8) =
63/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/248 =
(23 × 32 × 7)/(23 × 31) =
((23 × 32 × 7) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 31) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 31) =
63/31
Der Bruch: 100.328/217
100.328/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.328 = 23 × 12.541
217 = 7 × 31
ggT (100.328; 217) = 1
Der Bruch: 491/229
491/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 229) = 1
Der Bruch: 100.335/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
228 = 22 × 3 × 19
ggT (100.335; 228) = 3
100.335/228 =
(100.335 : 3)/(228 : 3) =
33.445/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/228 =
(3 × 5 × 6.689)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 6.689)/(22 × 1 × 19) =
33.445/76
Der Bruch: 1.336/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.336; 220) = 22 = 4
1.336/220 =
(1.336 : 4)/(220 : 4) =
334/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.336/220 =
(23 × 167)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 167) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 167)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 167)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 167)/(1 × 5 × 11) =
334/55
Der Bruch: 10.332/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.332; 195) = 3
10.332/195 =
(10.332 : 3)/(195 : 3) =
3.444/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/195 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 41)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 41)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 31 × 7 × 41)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 7 × 41)/(1 × 5 × 13) =
3.444/65
Der Bruch: 10.348/211
10.348/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.348; 211) = 1
Der Bruch: 10.340/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
96 = 25 × 3
ggT (10.340; 96) = 22 = 4
10.340/96 =
(10.340 : 4)/(96 : 4) =
2.585/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/96 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(25 × 3) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 47)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 47)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 11 × 47)/(23 × 3) =
(1 × 5 × 11 × 47)/(23 × 3) =
2.585/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/218 × 450/229 × 504/248 × 100.328/217 × 491/229 × 100.335/228 × 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 =
- 232/109 × 450/229 × 63/31 × 100.328/217 × 491/229 × 33.445/76 × 334/55 × 3.444/65 × 10.348/211 × 2.585/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/109 × 450/229 × 63/31 × 100.328/217 × 491/229 × 33.445/76 × 334/55 × 3.444/65 × 10.348/211 × 2.585/24 =
- (232 × 450 × 63 × 100.328 × 491 × 33.445 × 334 × 3.444 × 10.348 × 2.585) / (109 × 229 × 31 × 217 × 229 × 76 × 55 × 65 × 211 × 24) =
- (23 × 29 × 2 × 32 × 52 × 32 × 7 × 23 × 12.541 × 491 × 5 × 6.689 × 2 × 167 × 22 × 3 × 7 × 41 × 22 × 13 × 199 × 5 × 11 × 47) / (109 × 229 × 31 × 7 × 31 × 229 × 22 × 19 × 5 × 11 × 5 × 13 × 211 × 23 × 3) =
- (212 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541; 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) = 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- ((212 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) : (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (212 : 25 × 35 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- (2(12 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- (27 × 34 × 52 × 71 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- (27 × 34 × 52 × 7 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- (27 × 34 × 52 × 7 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(19 × 312 × 109 × 211 × 2292) =
- (128 × 81 × 25 × 7 × 29 × 41 × 47 × 167 × 199 × 491 × 6.689 × 12.541)/(19 × 961 × 109 × 211 × 52.441) =
- 138.789.673.229.016.032.853.974.400/22.022.007.516.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 138.789.673.229.016.032.853.974.400 : 22.022.007.516.781 = - 6.302.317.040.045 und der Rest = - 8.060.267.479.255 ⇒
- 138.789.673.229.016.032.853.974.400 = - 6.302.317.040.045 × 22.022.007.516.781 - 8.060.267.479.255 ⇒
- 138.789.673.229.016.032.853.974.400/22.022.007.516.781 =
( - 6.302.317.040.045 × 22.022.007.516.781 - 8.060.267.479.255)/22.022.007.516.781 =
( - 6.302.317.040.045 × 22.022.007.516.781)/22.022.007.516.781 - 8.060.267.479.255/22.022.007.516.781 =
- 6.302.317.040.045 - 8.060.267.479.255/22.022.007.516.781 =
- 6.302.317.040.045 8.060.267.479.255/22.022.007.516.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.302.317.040.045 - 8.060.267.479.255/22.022.007.516.781 =
- 6.302.317.040.045 - 8.060.267.479.255 : 22.022.007.516.781 ≈
- 6.302.317.040.045,366009659797 ≈
- 6.302.317.040.045,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.302.317.040.045,366009659797 =
- 6.302.317.040.045,366009659797 × 100/100 =
( - 6.302.317.040.045,366009659797 × 100)/100 =
- 630.231.704.004.536,600965979659/100 ≈
- 630.231.704.004.536,600965979659% ≈
- 630.231.704.004.536,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 = - 138.789.673.229.016.032.853.974.400/22.022.007.516.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 = - 6.302.317.040.045 8.060.267.479.255/22.022.007.516.781
Als Dezimalzahl:
464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 ≈ - 6.302.317.040.045,37
In Prozent:
464/218 × - 450/229 × - 504/248 × - 100.328/217 × 491/229 × - 100.335/228 × - 1.336/220 × 10.332/195 × 10.348/211 × 10.340/96 ≈ - 630.231.704.004.536,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.