464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 =
464/208 × 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × 478/223 × 100.336/197 × 1.338/234 × 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
208 = 24 × 13
ggT (464; 208) = 24 = 16
464/208 =
(464 : 16)/(208 : 16) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/208 =
(24 × 29)/(24 × 13) =
((24 × 29) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 29)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 29)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 29)/(20 × 13) =
(1 × 29)/(1 × 13) =
29/13
Der Bruch: 482/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
236 = 22 × 59
ggT (482; 236) = 2
482/236 =
(482 : 2)/(236 : 2) =
241/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/236 =
(2 × 241)/(22 × 59) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 241)/(21 × 59) =
(1 × 241)/(2 × 59) =
241/118
Der Bruch: 457/206
457/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (457; 206) = 1
Der Bruch: 100.334/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.334 = 2 × 13 × 17 × 227
232 = 23 × 29
ggT (100.334; 232) = 2
100.334/232 =
(100.334 : 2)/(232 : 2) =
50.167/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.334/232 =
(2 × 13 × 17 × 227)/(23 × 29) =
((2 × 13 × 17 × 227) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 227)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 17 × 227)/(22 × 29) =
50.167/116
Der Bruch: 478/223
478/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (478; 223) = 1
Der Bruch: 100.336/197
100.336/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.336 = 24 × 6.271
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.336; 197) = 1
Der Bruch: 1.338/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.338; 234) = 2 × 3 = 6
1.338/234 =
(1.338 : 6)/(234 : 6) =
223/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.338/234 =
(2 × 3 × 223)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 223) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 223)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 223)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 223)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 223)/(1 × 3 × 13) =
223/39
Der Bruch: 10.327/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
184 = 23 × 23
ggT (10.327; 184) = 23
10.327/184 =
(10.327 : 23)/(184 : 23) =
449/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.327/184 =
(23 × 449)/(23 × 23) =
((23 × 449) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 449)/(23 × 23 : 23) =
(1 × 449)/(23 × 1) =
449/8
Der Bruch: 10.356/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
214 = 2 × 107
ggT (10.356; 214) = 2
10.356/214 =
(10.356 : 2)/(214 : 2) =
5.178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.356/214 =
(22 × 3 × 863)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 863) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 863)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 863)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 863)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 863)/(1 × 107) =
5.178/107
Der Bruch: 10.349/212
10.349/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
212 = 22 × 53
ggT (10.349; 212) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/208 × 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × 478/223 × 100.336/197 × 1.338/234 × 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 =
29/13 × 241/118 × 457/206 × 50.167/116 × 478/223 × 100.336/197 × 223/39 × 449/8 × 5.178/107 × 10.349/212
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 478/223 × 223/39 = 478/39
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
29/13 × 241/118 × 457/206 × 50.167/116 × 478/223 × 100.336/197 × 223/39 × 449/8 × 5.178/107 × 10.349/212 =
29/13 × 241/118 × 457/206 × 50.167/116 × 478/39 × 100.336/197 × 449/8 × 5.178/107 × 10.349/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 478/39
478/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
39 = 3 × 13
ggT (478; 39) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/13 × 241/118 × 457/206 × 50.167/116 × 478/39 × 100.336/197 × 449/8 × 5.178/107 × 10.349/212 =
(29 × 241 × 457 × 50.167 × 478 × 100.336 × 449 × 5.178 × 10.349) / (13 × 118 × 206 × 116 × 39 × 197 × 8 × 107 × 212) =
(29 × 241 × 457 × 13 × 17 × 227 × 2 × 239 × 24 × 6.271 × 449 × 2 × 3 × 863 × 79 × 131) / (13 × 2 × 59 × 2 × 103 × 22 × 29 × 3 × 13 × 197 × 23 × 107 × 22 × 53) =
(26 × 3 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271) / (29 × 3 × 132 × 29 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271; 29 × 3 × 132 × 29 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) = 26 × 3 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271) / (29 × 3 × 132 × 29 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
((26 × 3 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271) : (26 × 3 × 13 × 29)) / ((29 × 3 × 132 × 29 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) : (26 × 3 × 13 × 29)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(29 : 26 × 3 : 3 × 132 : 13 × 29 : 29 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(2(9 - 6) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
(20 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(23 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(23 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
(17 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(23 × 13 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
(17 × 79 × 131 × 227 × 239 × 241 × 449 × 457 × 863 × 6.271)/(8 × 13 × 53 × 59 × 103 × 107 × 197) =
2.554.454.942.197.871.315.835.601/706.071.121.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.554.454.942.197.871.315.835.601 : 706.071.121.496 = 3.617.843.676.690 und der Rest = 150.982.707.361 ⇒
2.554.454.942.197.871.315.835.601 = 3.617.843.676.690 × 706.071.121.496 + 150.982.707.361 ⇒
2.554.454.942.197.871.315.835.601/706.071.121.496 =
(3.617.843.676.690 × 706.071.121.496 + 150.982.707.361)/706.071.121.496 =
(3.617.843.676.690 × 706.071.121.496)/706.071.121.496 + 150.982.707.361/706.071.121.496 =
3.617.843.676.690 + 150.982.707.361/706.071.121.496 =
3.617.843.676.690 150.982.707.361/706.071.121.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.617.843.676.690 + 150.982.707.361/706.071.121.496 =
3.617.843.676.690 + 150.982.707.361 : 706.071.121.496 ≈
3.617.843.676.690,213834984557 ≈
3.617.843.676.690,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.617.843.676.690,213834984557 =
3.617.843.676.690,213834984557 × 100/100 =
(3.617.843.676.690,213834984557 × 100)/100 =
361.784.367.669.021,383498455666/100 ≈
361.784.367.669.021,383498455666% ≈
361.784.367.669.021,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 = 2.554.454.942.197.871.315.835.601/706.071.121.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 = 3.617.843.676.690 150.982.707.361/706.071.121.496
Als Dezimalzahl:
464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 ≈ 3.617.843.676.690,21
In Prozent:
464/208 × - 482/236 × 457/206 × 100.334/232 × - 478/223 × 100.336/197 × - 1.338/234 × - 10.327/184 × 10.356/214 × 10.349/212 ≈ 361.784.367.669.021,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.