464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 =
464/178 × 400/185 × 408/192 × 100.310/176 × 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × 10.265/191 × 10.275/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
178 = 2 × 89
ggT (464; 178) = 2
464/178 =
(464 : 2)/(178 : 2) =
232/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/178 =
(24 × 29)/(2 × 89) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 89) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 89) =
(23 × 29)/(1 × 89) =
232/89
Der Bruch: 400/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
185 = 5 × 37
ggT (400; 185) = 5
400/185 =
(400 : 5)/(185 : 5) =
80/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/185 =
(24 × 52)/(5 × 37) =
((24 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(24 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(24 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(24 × 51)/(1 × 37) =
(24 × 5)/(1 × 37) =
80/37
Der Bruch: 408/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
192 = 26 × 3
ggT (408; 192) = 23 × 3 = 24
408/192 =
(408 : 24)/(192 : 24) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/192 =
(23 × 3 × 17)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 17)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 100.310/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
176 = 24 × 11
ggT (100.310; 176) = 2
100.310/176 =
(100.310 : 2)/(176 : 2) =
50.155/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.310/176 =
(2 × 5 × 7 × 1.433)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 1.433) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 1.433)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 1.433)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 7 × 1.433)/(23 × 11) =
50.155/88
Der Bruch: 439/165
439/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (439; 165) = 1
Der Bruch: 100.296/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
177 = 3 × 59
ggT (100.296; 177) = 3
100.296/177 =
(100.296 : 3)/(177 : 3) =
33.432/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.296/177 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(3 × 59) =
((23 × 32 × 7 × 199) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7 × 199)/(3 : 3 × 59) =
(23 × 3(2 - 1) × 7 × 199)/(1 × 59) =
(23 × 31 × 7 × 199)/(1 × 59) =
(23 × 3 × 7 × 199)/(1 × 59) =
33.432/59
Der Bruch: 1.266/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.266; 182) = 2
1.266/182 =
(1.266 : 2)/(182 : 2) =
633/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/182 =
(2 × 3 × 211)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 211)/(1 × 7 × 13) =
633/91
Der Bruch: 10.271/205
10.271/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (10.271; 205) = 1
Der Bruch: 10.265/191
10.265/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.265; 191) = 1
Der Bruch: 10.275/193
10.275/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.275; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/178 × 400/185 × 408/192 × 100.310/176 × 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × 10.265/191 × 10.275/193 =
232/89 × 80/37 × 17/8 × 50.155/88 × 439/165 × 33.432/59 × 633/91 × 10.271/205 × 10.265/191 × 10.275/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
232/89 × 80/37 × 17/8 × 50.155/88 × 439/165 × 33.432/59 × 633/91 × 10.271/205 × 10.265/191 × 10.275/193 =
(232 × 80 × 17 × 50.155 × 439 × 33.432 × 633 × 10.271 × 10.265 × 10.275) / (89 × 37 × 8 × 88 × 165 × 59 × 91 × 205 × 191 × 193) =
(23 × 29 × 24 × 5 × 17 × 5 × 7 × 1.433 × 439 × 23 × 3 × 7 × 199 × 3 × 211 × 10.271 × 5 × 2.053 × 3 × 52 × 137) / (89 × 37 × 23 × 23 × 11 × 3 × 5 × 11 × 59 × 7 × 13 × 5 × 41 × 191 × 193) =
(210 × 33 × 55 × 72 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 55 × 72 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271; 26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) = 26 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 55 × 72 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
((210 × 33 × 55 × 72 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271) : (26 × 3 × 52 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) : (26 × 3 × 52 × 7)) =
(210 : 26 × 33 : 3 × 55 : 52 × 72 : 7 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
(24 × 32 × 53 × 71 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(112 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
(16 × 9 × 125 × 7 × 17 × 29 × 137 × 199 × 211 × 439 × 1.433 × 2.053 × 10.271)/(121 × 13 × 37 × 41 × 59 × 89 × 191 × 193) =
4.740.083.067.079.930.372.421.094.000/461.898.974.412.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.740.083.067.079.930.372.421.094.000 : 461.898.974.412.733 = 10.262.164.087.085 und der Rest = 188.451.476.240.695 ⇒
4.740.083.067.079.930.372.421.094.000 = 10.262.164.087.085 × 461.898.974.412.733 + 188.451.476.240.695 ⇒
4.740.083.067.079.930.372.421.094.000/461.898.974.412.733 =
(10.262.164.087.085 × 461.898.974.412.733 + 188.451.476.240.695)/461.898.974.412.733 =
(10.262.164.087.085 × 461.898.974.412.733)/461.898.974.412.733 + 188.451.476.240.695/461.898.974.412.733 =
10.262.164.087.085 + 188.451.476.240.695/461.898.974.412.733 =
10.262.164.087.085 188.451.476.240.695/461.898.974.412.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.262.164.087.085 + 188.451.476.240.695/461.898.974.412.733 =
10.262.164.087.085 + 188.451.476.240.695 : 461.898.974.412.733 ≈
10.262.164.087.085,407992844064 ≈
10.262.164.087.085,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.262.164.087.085,407992844064 =
10.262.164.087.085,407992844064 × 100/100 =
(10.262.164.087.085,407992844064 × 100)/100 =
1.026.216.408.708.540,799284406357/100 ≈
1.026.216.408.708.540,799284406357% ≈
1.026.216.408.708.540,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 = 4.740.083.067.079.930.372.421.094.000/461.898.974.412.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 = 10.262.164.087.085 188.451.476.240.695/461.898.974.412.733
Als Dezimalzahl:
464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 ≈ 10.262.164.087.085,41
In Prozent:
464/178 × - 400/185 × - 408/192 × - 100.310/176 × - 439/165 × 100.296/177 × 1.266/182 × 10.271/205 × - 10.265/191 × - 10.275/193 ≈ 1.026.216.408.708.540,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.