464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 =
464/169 × 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/169
464/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
169 = 132
ggT (464; 169) = 1
Der Bruch: 392/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
180 = 22 × 32 × 5
ggT (392; 180) = 22 = 4
392/180 =
(392 : 4)/(180 : 4) =
98/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/180 =
(23 × 72)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 72) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 72)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 72)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 72)/(1 × 32 × 5) =
98/45
Der Bruch: 405/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
189 = 33 × 7
ggT (405; 189) = 33 = 27
405/189 =
(405 : 27)/(189 : 27) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/189 =
(34 × 5)/(33 × 7) =
((34 × 5) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(34 : 33 × 5)/(33 : 33 × 7) =
(3(4 - 3) × 5)/(3(3 - 3) × 7) =
(31 × 5)/(30 × 7) =
(3 × 5)/(1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 100.305/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.305 = 33 × 5 × 743
175 = 52 × 7
ggT (100.305; 175) = 5
100.305/175 =
(100.305 : 5)/(175 : 5) =
20.061/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.305/175 =
(33 × 5 × 743)/(52 × 7) =
((33 × 5 × 743) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 743)/(52 : 5 × 7) =
(33 × 1 × 743)/(5(2 - 1) × 7) =
(33 × 1 × 743)/(51 × 7) =
(33 × 1 × 743)/(5 × 7) =
20.061/35
Der Bruch: 436/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
178 = 2 × 89
ggT (436; 178) = 2
436/178 =
(436 : 2)/(178 : 2) =
218/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/178 =
(22 × 109)/(2 × 89) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 89) =
(21 × 109)/(1 × 89) =
(2 × 109)/(1 × 89) =
218/89
Der Bruch: 100.289/173
100.289/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.289 = 7 × 14.327
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.289; 173) = 1
Der Bruch: 1.266/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
188 = 22 × 47
ggT (1.266; 188) = 2
1.266/188 =
(1.266 : 2)/(188 : 2) =
633/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/188 =
(2 × 3 × 211)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 211)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 211)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 211)/(2 × 47) =
633/94
Der Bruch: 10.275/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.275; 204) = 3
10.275/204 =
(10.275 : 3)/(204 : 3) =
3.425/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/204 =
(3 × 52 × 137)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 52 × 137)/(22 × 1 × 17) =
3.425/68
Der Bruch: 10.259/199
10.259/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.259; 199) = 1
Der Bruch: 10.283/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.283; 195) = 13
10.283/195 =
(10.283 : 13)/(195 : 13) =
791/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.283/195 =
(7 × 13 × 113)/(3 × 5 × 13) =
((7 × 13 × 113) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 113)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 113)/(3 × 5 × 1) =
791/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/169 × 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 =
464/169 × 98/45 × 15/7 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199 × 791/15
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 15/7 × 791/15 = 791/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/169 × 98/45 × 15/7 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199 × 791/15 =
464/169 × 98/45 × 791/7 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/7
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 7) = 7
791/7 =
(791 : 7)/(7 : 7) =
113/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
791/7 =
(7 × 113)/7 =
((7 × 113) : 7)/(7 : 7) =
(7 : 7 × 113)/(7 : 7) =
(1 × 113)/1 =
113/1 =
113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/169 × 98/45 × 791/7 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199 =
464/169 × 98/45 × 113 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
464/169 × 98/45 × 113 × 20.061/35 × 218/89 × 100.289/173 × 633/94 × 3.425/68 × 10.259/199 =
(464 × 98 × 113 × 20.061 × 218 × 100.289 × 633 × 3.425 × 10.259) / (169 × 45 × 35 × 89 × 173 × 94 × 68 × 199) =
(24 × 29 × 2 × 72 × 113 × 33 × 743 × 2 × 109 × 7 × 14.327 × 3 × 211 × 52 × 137 × 10.259) / (132 × 32 × 5 × 5 × 7 × 89 × 173 × 2 × 47 × 22 × 17 × 199) =
(26 × 34 × 52 × 73 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 73 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327; 23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 73 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
((26 × 34 × 52 × 73 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
(26 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
(23 × 32 × 50 × 72 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
(23 × 32 × 1 × 72 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
(23 × 32 × 72 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(132 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
(8 × 9 × 49 × 29 × 109 × 113 × 137 × 211 × 743 × 10.259 × 14.327)/(169 × 17 × 47 × 89 × 173 × 199) =
3.978.172.791.240.915.230.683.272/413.735.389.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.978.172.791.240.915.230.683.272 : 413.735.389.093 = 9.615.258.680.099 und der Rest = 309.849.923.065 ⇒
3.978.172.791.240.915.230.683.272 = 9.615.258.680.099 × 413.735.389.093 + 309.849.923.065 ⇒
3.978.172.791.240.915.230.683.272/413.735.389.093 =
(9.615.258.680.099 × 413.735.389.093 + 309.849.923.065)/413.735.389.093 =
(9.615.258.680.099 × 413.735.389.093)/413.735.389.093 + 309.849.923.065/413.735.389.093 =
9.615.258.680.099 + 309.849.923.065/413.735.389.093 =
9.615.258.680.099 309.849.923.065/413.735.389.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.615.258.680.099 + 309.849.923.065/413.735.389.093 =
9.615.258.680.099 + 309.849.923.065 : 413.735.389.093 ≈
9.615.258.680.099,748908435762 ≈
9.615.258.680.099,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.615.258.680.099,748908435762 =
9.615.258.680.099,748908435762 × 100/100 =
(9.615.258.680.099,748908435762 × 100)/100 =
961.525.868.009.974,890843576195/100 ≈
961.525.868.009.974,890843576195% ≈
961.525.868.009.974,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 = 3.978.172.791.240.915.230.683.272/413.735.389.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 = 9.615.258.680.099 309.849.923.065/413.735.389.093
Als Dezimalzahl:
464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 ≈ 9.615.258.680.099,75
In Prozent:
464/169 × - 392/180 × 405/189 × 100.305/175 × - 436/178 × 100.289/173 × 1.266/188 × 10.275/204 × 10.259/199 × 10.283/195 ≈ 961.525.868.009.974,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.