464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 =
464/115 × 726/705 × 191/278 × 262/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/115
464/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
115 = 5 × 23
ggT (464; 115) = 1
Der Bruch: 726/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
705 = 3 × 5 × 47
ggT (726; 705) = 3
726/705 =
(726 : 3)/(705 : 3) =
242/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/705 =
(2 × 3 × 112)/(3 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 5 × 47) =
242/235
Der Bruch: 191/278
191/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (191; 278) = 1
Der Bruch: 262/109
262/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/115 × 726/705 × 191/278 × 262/109 =
464/115 × 242/235 × 191/278 × 262/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
464/115 × 242/235 × 191/278 × 262/109 =
(464 × 242 × 191 × 262) / (115 × 235 × 278 × 109) =
(24 × 29 × 2 × 112 × 191 × 2 × 131) / (5 × 23 × 5 × 47 × 2 × 139 × 109) =
(26 × 112 × 29 × 131 × 191) / (2 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 112 × 29 × 131 × 191; 2 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 112 × 29 × 131 × 191) / (2 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) =
((26 × 112 × 29 × 131 × 191) : 2) / ((2 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) : 2) =
(26 : 2 × 112 × 29 × 131 × 191)/(2 : 2 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) =
(2(6 - 1) × 112 × 29 × 131 × 191)/(1 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) =
(25 × 112 × 29 × 131 × 191)/(1 × 52 × 23 × 47 × 109 × 139) =
(25 × 112 × 29 × 131 × 191)/(52 × 23 × 47 × 109 × 139) =
(32 × 121 × 29 × 131 × 191)/(25 × 23 × 47 × 109 × 139) =
2.809.558.048/409.455.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.809.558.048 : 409.455.775 = 6 und der Rest = 352.823.398 ⇒
2.809.558.048 = 6 × 409.455.775 + 352.823.398 ⇒
2.809.558.048/409.455.775 =
(6 × 409.455.775 + 352.823.398)/409.455.775 =
(6 × 409.455.775)/409.455.775 + 352.823.398/409.455.775 =
6 + 352.823.398/409.455.775 =
6 352.823.398/409.455.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 352.823.398/409.455.775 =
6 + 352.823.398 : 409.455.775 ≈
6,861688659783 ≈
6,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,861688659783 =
6,861688659783 × 100/100 =
(6,861688659783 × 100)/100 =
686,168865978261/100 =
686,168865978261% ≈
686,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 = 2.809.558.048/409.455.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 = 6 352.823.398/409.455.775
Als Dezimalzahl:
464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 ≈ 6,86
In Prozent:
464/115 × - 726/705 × 191/278 × - 262/109 ≈ 686,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.