463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 =
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × 962.656/1.200 × 766/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 463/705
463/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
705 = 3 × 5 × 47
ggT (463; 705) = 1
Der Bruch: 8.480/471
8.480/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
471 = 3 × 157
ggT (8.480; 471) = 1
Der Bruch: 6.531/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.531 = 3 × 7 × 311
444 = 22 × 3 × 37
ggT (6.531; 444) = 3
6.531/444 =
(6.531 : 3)/(444 : 3) =
2.177/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.531/444 =
(3 × 7 × 311)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 311) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 311)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 311)/(22 × 1 × 37) =
2.177/148
Der Bruch: 10.335/436
10.335/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
436 = 22 × 109
ggT (10.335; 436) = 1
Der Bruch: 962.656/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.656 = 25 × 67 × 449
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (962.656; 1.200) = 24 = 16
962.656/1.200 =
(962.656 : 16)/(1.200 : 16) =
60.166/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.656/1.200 =
(25 × 67 × 449)/(24 × 3 × 52) =
((25 × 67 × 449) : 24)/((24 × 3 × 52) : 24) =
(25 : 24 × 67 × 449)/(24 : 24 × 3 × 52) =
(2(5 - 4) × 67 × 449)/(2(4 - 4) × 3 × 52) =
(21 × 67 × 449)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 67 × 449)/(1 × 3 × 52) =
60.166/75
Der Bruch: 766/423
766/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
423 = 32 × 47
ggT (766; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × 962.656/1.200 × 766/423 =
463/705 × 8.480/471 × 2.177/148 × 10.335/436 × 60.166/75 × 766/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/705 × 8.480/471 × 2.177/148 × 10.335/436 × 60.166/75 × 766/423 =
(463 × 8.480 × 2.177 × 10.335 × 60.166 × 766) / (705 × 471 × 148 × 436 × 75 × 423) =
(463 × 25 × 5 × 53 × 7 × 311 × 3 × 5 × 13 × 53 × 2 × 67 × 449 × 2 × 383) / (3 × 5 × 47 × 3 × 157 × 22 × 37 × 22 × 109 × 3 × 52 × 32 × 47) =
(27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463) / (24 × 35 × 53 × 37 × 472 × 109 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463; 24 × 35 × 53 × 37 × 472 × 109 × 157) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463) / (24 × 35 × 53 × 37 × 472 × 109 × 157) =
((27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 35 × 53 × 37 × 472 × 109 × 157) : (24 × 3 × 52)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(24 : 24 × 35 : 3 × 53 : 52 × 37 × 472 × 109 × 157) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(3 - 2) × 37 × 472 × 109 × 157) =
(23 × 1 × 50 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(20 × 34 × 51 × 37 × 472 × 109 × 157) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(1 × 34 × 5 × 37 × 472 × 109 × 157) =
(23 × 7 × 13 × 532 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(34 × 5 × 37 × 472 × 109 × 157) =
(8 × 7 × 13 × 2.809 × 67 × 311 × 383 × 449 × 463)/(81 × 5 × 37 × 2.209 × 109 × 157) =
3.392.691.855.576.218.104/566.472.215.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.392.691.855.576.218.104 : 566.472.215.745 = 5.989.158 und der Rest = 252.869.325.394 ⇒
3.392.691.855.576.218.104 = 5.989.158 × 566.472.215.745 + 252.869.325.394 ⇒
3.392.691.855.576.218.104/566.472.215.745 =
(5.989.158 × 566.472.215.745 + 252.869.325.394)/566.472.215.745 =
(5.989.158 × 566.472.215.745)/566.472.215.745 + 252.869.325.394/566.472.215.745 =
5.989.158 + 252.869.325.394/566.472.215.745 =
5.989.158 252.869.325.394/566.472.215.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.989.158 + 252.869.325.394/566.472.215.745 =
5.989.158 + 252.869.325.394 : 566.472.215.745 ≈
5.989.158,446393165217 ≈
5.989.158,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.989.158,446393165217 =
5.989.158,446393165217 × 100/100 =
(5.989.158,446393165217 × 100)/100 =
598.915.844,639316521718/100 =
598.915.844,639316521718% ≈
598.915.844,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 = 3.392.691.855.576.218.104/566.472.215.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 = 5.989.158 252.869.325.394/566.472.215.745
Als Dezimalzahl:
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 ≈ 5.989.158,45
In Prozent:
463/705 × 8.480/471 × 6.531/444 × 10.335/436 × - 962.656/1.200 × - 766/423 ≈ 598.915.844,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.