463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 463/696
463/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
696 = 23 × 3 × 29
ggT (463; 696) = 1
Der Bruch: 8.451/466
8.451/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.451 = 33 × 313
466 = 2 × 233
ggT (8.451; 466) = 1
Der Bruch: 6.541/430
6.541/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.541 = 31 × 211
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.541; 430) = 1
Der Bruch: 10.340/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
432 = 24 × 33
ggT (10.340; 432) = 22 = 4
10.340/432 =
(10.340 : 4)/(432 : 4) =
2.585/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/432 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(24 × 33) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 47)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 47)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 11 × 47)/(22 × 33) =
(1 × 5 × 11 × 47)/(22 × 33) =
2.585/108
Der Bruch: 962.658/1.208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.658 = 2 × 33 × 17.827
1.208 = 23 × 151
ggT (962.658; 1.208) = 2
962.658/1.208 =
(962.658 : 2)/(1.208 : 2) =
481.329/604
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.658/1.208 =
(2 × 33 × 17.827)/(23 × 151) =
((2 × 33 × 17.827) : 2)/((23 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17.827)/(23 : 2 × 151) =
(1 × 33 × 17.827)/(2(3 - 1) × 151) =
(1 × 33 × 17.827)/(22 × 151) =
481.329/604
Der Bruch: 751/416
751/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (751; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 =
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 2.585/108 × 481.329/604 × 751/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 2.585/108 × 481.329/604 × 751/416 =
(463 × 8.451 × 6.541 × 2.585 × 481.329 × 751) / (696 × 466 × 430 × 108 × 604 × 416) =
(463 × 33 × 313 × 31 × 211 × 5 × 11 × 47 × 33 × 17.827 × 751) / (23 × 3 × 29 × 2 × 233 × 2 × 5 × 43 × 22 × 33 × 22 × 151 × 25 × 13) =
(36 × 5 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827) / (214 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827; 214 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) = 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 5 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827) / (214 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
((36 × 5 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827) : (34 × 5)) / ((214 × 34 × 5 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) : (34 × 5)) =
(36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(214 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
(3(6 - 4) × 1 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(214 × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
(32 × 1 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(214 × 30 × 1 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
(32 × 1 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(214 × 1 × 1 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
(32 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(214 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
(9 × 11 × 31 × 47 × 211 × 313 × 463 × 751 × 17.827)/(16.384 × 13 × 29 × 43 × 151 × 233) =
59.050.112.821.749.403.299/9.344.640.827.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.050.112.821.749.403.299 : 9.344.640.827.392 = 6.319.142 und der Rest = 494.461.865.635 ⇒
59.050.112.821.749.403.299 = 6.319.142 × 9.344.640.827.392 + 494.461.865.635 ⇒
59.050.112.821.749.403.299/9.344.640.827.392 =
(6.319.142 × 9.344.640.827.392 + 494.461.865.635)/9.344.640.827.392 =
(6.319.142 × 9.344.640.827.392)/9.344.640.827.392 + 494.461.865.635/9.344.640.827.392 =
6.319.142 + 494.461.865.635/9.344.640.827.392 =
6.319.142 494.461.865.635/9.344.640.827.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.319.142 + 494.461.865.635/9.344.640.827.392 =
6.319.142 + 494.461.865.635 : 9.344.640.827.392 ≈
6.319.142,05291395087 ≈
6.319.142,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.319.142,05291395087 =
6.319.142,05291395087 × 100/100 =
(6.319.142,05291395087 × 100)/100 =
631.914.205,291395086963/100 ≈
631.914.205,291395086963% ≈
631.914.205,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 = 59.050.112.821.749.403.299/9.344.640.827.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 = 6.319.142 494.461.865.635/9.344.640.827.392
Als Dezimalzahl:
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 ≈ 6.319.142,05
In Prozent:
463/696 × 8.451/466 × 6.541/430 × 10.340/432 × 962.658/1.208 × 751/416 ≈ 631.914.205,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.