463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 =
463/322 × 479/299 × 502/310 × 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × 3.151/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 463/322
463/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (463; 322) = 1
Der Bruch: 479/299
479/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (479; 299) = 1
Der Bruch: 502/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
310 = 2 × 5 × 31
ggT (502; 310) = 2
502/310 =
(502 : 2)/(310 : 2) =
251/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/310 =
(2 × 251)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 251)/(1 × 5 × 31) =
251/155
Der Bruch: 491/336
491/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (491; 336) = 1
Der Bruch: 514/303
514/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
303 = 3 × 101
ggT (514; 303) = 1
Der Bruch: 587/296
587/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (587; 296) = 1
Der Bruch: 739/313
739/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 313) = 1
Der Bruch: 948/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
334 = 2 × 167
ggT (948; 334) = 2
948/334 =
(948 : 2)/(334 : 2) =
474/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/334 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 167) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 167) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 167) =
474/167
Der Bruch: 981/338
981/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
338 = 2 × 132
ggT (981; 338) = 1
Der Bruch: 1.642/341
1.642/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
341 = 11 × 31
ggT (1.642; 341) = 1
Der Bruch: 3.151/333
3.151/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.151 = 23 × 137
333 = 32 × 37
ggT (3.151; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/322 × 479/299 × 502/310 × 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × 3.151/333 =
463/322 × 479/299 × 251/155 × 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 474/167 × 981/338 × 1.642/341 × 3.151/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/322 × 479/299 × 251/155 × 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 474/167 × 981/338 × 1.642/341 × 3.151/333 =
(463 × 479 × 251 × 491 × 514 × 587 × 739 × 474 × 981 × 1.642 × 3.151) / (322 × 299 × 155 × 336 × 303 × 296 × 313 × 167 × 338 × 341 × 333) =
(463 × 479 × 251 × 491 × 2 × 257 × 587 × 739 × 2 × 3 × 79 × 32 × 109 × 2 × 821 × 23 × 137) / (2 × 7 × 23 × 13 × 23 × 5 × 31 × 24 × 3 × 7 × 3 × 101 × 23 × 37 × 313 × 167 × 2 × 132 × 11 × 31 × 32 × 37) =
(23 × 33 × 23 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821) / (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 133 × 232 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 23 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821; 29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 133 × 232 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) = 23 × 33 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 23 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821) / (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 133 × 232 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
((23 × 33 × 23 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821) : (23 × 33 × 23)) / ((29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 133 × 232 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) : (23 × 33 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 23 : 23 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(29 : 23 × 34 : 33 × 5 × 72 × 11 × 133 × 232 : 23 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(2(9 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 72 × 11 × 133 × 23(2 - 1) × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
(20 × 30 × 1 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 231 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
(1 × 1 × 1 × 79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 23 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
(79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 133 × 23 × 312 × 372 × 101 × 167 × 313) =
(79 × 109 × 137 × 251 × 257 × 463 × 479 × 491 × 587 × 739 × 821)/(64 × 3 × 5 × 49 × 11 × 2.197 × 23 × 961 × 1.369 × 101 × 167 × 313) =
2.951.241.128.009.473.573.987.270.079/181.604.626.990.754.888.880.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.951.241.128.009.473.573.987.270.079 : 181.604.626.990.754.888.880.960 = 16.250 und der Rest = 165.939.409.706.629.671.670.079 ⇒
2.951.241.128.009.473.573.987.270.079 = 16.250 × 181.604.626.990.754.888.880.960 + 165.939.409.706.629.671.670.079 ⇒
2.951.241.128.009.473.573.987.270.079/181.604.626.990.754.888.880.960 =
(16.250 × 181.604.626.990.754.888.880.960 + 165.939.409.706.629.671.670.079)/181.604.626.990.754.888.880.960 =
(16.250 × 181.604.626.990.754.888.880.960)/181.604.626.990.754.888.880.960 + 165.939.409.706.629.671.670.079/181.604.626.990.754.888.880.960 =
16.250 + 165.939.409.706.629.671.670.079/181.604.626.990.754.888.880.960 =
16.250 165.939.409.706.629.671.670.079/181.604.626.990.754.888.880.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.250 + 165.939.409.706.629.671.670.079/181.604.626.990.754.888.880.960 =
16.250 + 165.939.409.706.629.671.670.079 : 181.604.626.990.754.888.880.960 ≈
16.250,913739988107 ≈
16.250,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.250,913739988107 =
16.250,913739988107 × 100/100 =
(16.250,913739988107 × 100)/100 =
1.625.091,373998810657/100 ≈
1.625.091,373998810657% ≈
1.625.091,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 = 2.951.241.128.009.473.573.987.270.079/181.604.626.990.754.888.880.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 = 16.250 165.939.409.706.629.671.670.079/181.604.626.990.754.888.880.960
Als Dezimalzahl:
463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 ≈ 16.250,91
In Prozent:
463/322 × 479/299 × 502/310 × - 491/336 × 514/303 × 587/296 × 739/313 × 948/334 × 981/338 × 1.642/341 × - 3.151/333 ≈ 1.625.091,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.