463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 =
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 928/328 × 957/363 × 1.658/342 × 3.137/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 463/320
463/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (463; 320) = 1
Der Bruch: 478/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
324 = 22 × 34
ggT (478; 324) = 2
478/324 =
(478 : 2)/(324 : 2) =
239/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/324 =
(2 × 239)/(22 × 34) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 239)/(21 × 34) =
(1 × 239)/(2 × 34) =
239/162
Der Bruch: 512/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (512; 306) = 2
512/306 =
(512 : 2)/(306 : 2) =
256/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/306 =
29/(2 × 32 × 17) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 17) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 17) =
28/(1 × 32 × 17) =
256/153
Der Bruch: 493/329
493/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
329 = 7 × 47
ggT (493; 329) = 1
Der Bruch: 551/305
551/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
305 = 5 × 61
ggT (551; 305) = 1
Der Bruch: 581/309
581/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
309 = 3 × 103
ggT (581; 309) = 1
Der Bruch: 731/303
731/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
303 = 3 × 101
ggT (731; 303) = 1
Der Bruch: 928/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
328 = 23 × 41
ggT (928; 328) = 23 = 8
928/328 =
(928 : 8)/(328 : 8) =
116/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/328 =
(25 × 29)/(23 × 41) =
((25 × 29) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(25 : 23 × 29)/(23 : 23 × 41) =
(2(5 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 41) =
(22 × 29)/(20 × 41) =
(22 × 29)/(1 × 41) =
116/41
Der Bruch: 957/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
363 = 3 × 112
ggT (957; 363) = 3 × 11 = 33
957/363 =
(957 : 33)/(363 : 33) =
29/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
957/363 =
(3 × 11 × 29)/(3 × 112) =
((3 × 11 × 29) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 29)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 11) =
29/11
Der Bruch: 1.658/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.658; 342) = 2
1.658/342 =
(1.658 : 2)/(342 : 2) =
829/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.658/342 =
(2 × 829)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 829) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 829)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 829)/(1 × 32 × 19) =
829/171
Der Bruch: 3.137/294
3.137/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.137; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 928/328 × 957/363 × 1.658/342 × 3.137/294 =
463/320 × 239/162 × 256/153 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 116/41 × 29/11 × 829/171 × 3.137/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/320 × 239/162 × 256/153 × 493/329 × 551/305 × 581/309 × 731/303 × 116/41 × 29/11 × 829/171 × 3.137/294 =
(463 × 239 × 256 × 493 × 551 × 581 × 731 × 116 × 29 × 829 × 3.137) / (320 × 162 × 153 × 329 × 305 × 309 × 303 × 41 × 11 × 171 × 294) =
(463 × 239 × 28 × 17 × 29 × 19 × 29 × 7 × 83 × 17 × 43 × 22 × 29 × 29 × 829 × 3.137) / (26 × 5 × 2 × 34 × 32 × 17 × 7 × 47 × 5 × 61 × 3 × 103 × 3 × 101 × 41 × 11 × 32 × 19 × 2 × 3 × 72) =
(210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) / (28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137; 28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) = 28 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) / (28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
((210 × 7 × 172 × 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137) : (28 × 7 × 17 × 19)) / ((28 × 311 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) : (28 × 7 × 17 × 19)) =
(210 : 28 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(28 : 28 × 311 × 52 × 73 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(2(10 - 8) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(2(8 - 8) × 311 × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 1 × 171 × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(20 × 311 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 1 × 17 × 1 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(1 × 311 × 52 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(22 × 17 × 294 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(311 × 52 × 72 × 11 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
(4 × 17 × 707.281 × 43 × 83 × 239 × 463 × 829 × 3.137)/(177.147 × 25 × 49 × 11 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103) =
49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.396.410.770.216.719.960.372 : 2.918.990.784.790.443.825 = 16.922 und der Rest = 1.248.709.992.829.553.722 ⇒
49.396.410.770.216.719.960.372 = 16.922 × 2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722 ⇒
49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825 =
(16.922 × 2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722)/2.918.990.784.790.443.825 =
(16.922 × 2.918.990.784.790.443.825)/2.918.990.784.790.443.825 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825 =
16.922 + 1.248.709.992.829.553.722 : 2.918.990.784.790.443.825 ≈
16.922,427788261387 ≈
16.922,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.922,427788261387 =
16.922,427788261387 × 100/100 =
(16.922,427788261387 × 100)/100 =
1.692.242,778826138679/100 ≈
1.692.242,778826138679% ≈
1.692.242,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = 49.396.410.770.216.719.960.372/2.918.990.784.790.443.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 = 16.922 1.248.709.992.829.553.722/2.918.990.784.790.443.825
Als Dezimalzahl:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 ≈ 16.922,43
In Prozent:
463/320 × 478/324 × 512/306 × 493/329 × - 551/305 × 581/309 × - 731/303 × 928/328 × - 957/363 × - 1.658/342 × 3.137/294 ≈ 1.692.242,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.