463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 =
463/301 × 447/304 × 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × 893/307 × 946/322 × 1.641/298 × 3.113/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 463/301
463/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (463; 301) = 1
Der Bruch: 447/304
447/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
304 = 24 × 19
ggT (447; 304) = 1
Der Bruch: 467/291
467/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (467; 291) = 1
Der Bruch: 461/283
461/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 283) = 1
Der Bruch: 505/282
505/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
282 = 2 × 3 × 47
ggT (505; 282) = 1
Der Bruch: 556/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
262 = 2 × 131
ggT (556; 262) = 2
556/262 =
(556 : 2)/(262 : 2) =
278/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/262 =
(22 × 139)/(2 × 131) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 131) =
(21 × 139)/(1 × 131) =
(2 × 139)/(1 × 131) =
278/131
Der Bruch: 700/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
268 = 22 × 67
ggT (700; 268) = 22 = 4
700/268 =
(700 : 4)/(268 : 4) =
175/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/268 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 67) =
((22 × 52 × 7) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 52 × 7)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 52 × 7)/(20 × 67) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 67) =
175/67
Der Bruch: 893/307
893/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (893; 307) = 1
Der Bruch: 946/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
322 = 2 × 7 × 23
ggT (946; 322) = 2
946/322 =
(946 : 2)/(322 : 2) =
473/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/322 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 7 × 23) =
473/161
Der Bruch: 1.641/298
1.641/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.641 = 3 × 547
298 = 2 × 149
ggT (1.641; 298) = 1
Der Bruch: 3.113/294
3.113/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.113 = 11 × 283
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.113; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/301 × 447/304 × 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × 893/307 × 946/322 × 1.641/298 × 3.113/294 =
463/301 × 447/304 × 467/291 × 461/283 × 505/282 × 278/131 × 175/67 × 893/307 × 473/161 × 1.641/298 × 3.113/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/301 × 447/304 × 467/291 × 461/283 × 505/282 × 278/131 × 175/67 × 893/307 × 473/161 × 1.641/298 × 3.113/294 =
(463 × 447 × 467 × 461 × 505 × 278 × 175 × 893 × 473 × 1.641 × 3.113) / (301 × 304 × 291 × 283 × 282 × 131 × 67 × 307 × 161 × 298 × 294) =
(463 × 3 × 149 × 467 × 461 × 5 × 101 × 2 × 139 × 52 × 7 × 19 × 47 × 11 × 43 × 3 × 547 × 11 × 283) / (7 × 43 × 24 × 19 × 3 × 97 × 283 × 2 × 3 × 47 × 131 × 67 × 307 × 7 × 23 × 2 × 149 × 2 × 3 × 72) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 101 × 139 × 149 × 283 × 461 × 463 × 467 × 547) / (27 × 33 × 74 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 97 × 131 × 149 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 101 × 139 × 149 × 283 × 461 × 463 × 467 × 547; 27 × 33 × 74 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 97 × 131 × 149 × 283 × 307) = 2 × 32 × 7 × 19 × 43 × 47 × 149 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 101 × 139 × 149 × 283 × 461 × 463 × 467 × 547) / (27 × 33 × 74 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 97 × 131 × 149 × 283 × 307) =
((2 × 32 × 53 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 101 × 139 × 149 × 283 × 461 × 463 × 467 × 547) : (2 × 32 × 7 × 19 × 43 × 47 × 149 × 283)) / ((27 × 33 × 74 × 19 × 23 × 43 × 47 × 67 × 97 × 131 × 149 × 283 × 307) : (2 × 32 × 7 × 19 × 43 × 47 × 149 × 283)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 43 : 43 × 47 : 47 × 101 × 139 × 149 : 149 × 283 : 283 × 461 × 463 × 467 × 547)/(27 : 2 × 33 : 32 × 74 : 7 × 19 : 19 × 23 × 43 : 43 × 47 : 47 × 67 × 97 × 131 × 149 : 149 × 283 : 283 × 307) =
(1 × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 101 × 139 × 1 × 1 × 461 × 463 × 467 × 547)/(2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 67 × 97 × 131 × 1 × 1 × 307) =
(1 × 30 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 101 × 139 × 1 × 1 × 461 × 463 × 467 × 547)/(26 × 3 × 73 × 1 × 23 × 1 × 1 × 67 × 97 × 131 × 1 × 1 × 307) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 101 × 139 × 1 × 1 × 461 × 463 × 467 × 547)/(26 × 3 × 73 × 1 × 23 × 1 × 1 × 67 × 97 × 131 × 1 × 1 × 307) =
(53 × 112 × 101 × 139 × 461 × 463 × 467 × 547)/(26 × 3 × 73 × 23 × 67 × 97 × 131 × 307) =
(125 × 121 × 101 × 139 × 461 × 463 × 467 × 547)/(64 × 3 × 343 × 23 × 67 × 97 × 131 × 307) =
11.577.577.069.117.266.625/395.894.431.216.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.577.577.069.117.266.625 : 395.894.431.216.704 = 29.244 und der Rest = 40.322.615.974.849 ⇒
11.577.577.069.117.266.625 = 29.244 × 395.894.431.216.704 + 40.322.615.974.849 ⇒
11.577.577.069.117.266.625/395.894.431.216.704 =
(29.244 × 395.894.431.216.704 + 40.322.615.974.849)/395.894.431.216.704 =
(29.244 × 395.894.431.216.704)/395.894.431.216.704 + 40.322.615.974.849/395.894.431.216.704 =
29.244 + 40.322.615.974.849/395.894.431.216.704 =
29.244 40.322.615.974.849/395.894.431.216.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.244 + 40.322.615.974.849/395.894.431.216.704 =
29.244 + 40.322.615.974.849 : 395.894.431.216.704 ≈
29.244,101851940304 ≈
29.244,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.244,101851940304 =
29.244,101851940304 × 100/100 =
(29.244,101851940304 × 100)/100 =
2.924.410,185194030369/100 ≈
2.924.410,185194030369% ≈
2.924.410,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 = 11.577.577.069.117.266.625/395.894.431.216.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 = 29.244 40.322.615.974.849/395.894.431.216.704
Als Dezimalzahl:
463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 ≈ 29.244,1
In Prozent:
463/301 × 447/304 × - 467/291 × 461/283 × 505/282 × 556/262 × 700/268 × - 893/307 × 946/322 × - 1.641/298 × - 3.113/294 ≈ 2.924.410,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.