463/277 × - 288/462 × - 263/441 × 311/463 × 270/480 × - 273/476 × 291/570 × - 283/682 × 268/957 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
463/277 × - 288/462 × - 263/441 × 311/463 × 270/480 × - 273/476 × 291/570 × - 283/682 × 268/957 =
463/277 × 288/462 × 263/441 × 311/463 × 270/480 × 273/476 × 291/570 × 283/682 × 268/957
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 463/277 × 311/463 = 311/277
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
463/277 × 288/462 × 263/441 × 311/463 × 270/480 × 273/476 × 291/570 × 283/682 × 268/957 =
311/277 × 288/462 × 263/441 × 270/480 × 273/476 × 291/570 × 283/682 × 268/957
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/277
311/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 277) = 1
Der Bruch: 288/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (288; 462) = 2 × 3 = 6
288/462 =
(288 : 6)/(462 : 6) =
48/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/462 =
(25 × 32)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 7 × 11) =
(24 × 31)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(24 × 3)/(1 × 1 × 7 × 11) =
48/77
Der Bruch: 263/441
263/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (263; 441) = 1
Der Bruch: 270/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
480 = 25 × 3 × 5
ggT (270; 480) = 2 × 3 × 5 = 30
270/480 =
(270 : 30)/(480 : 30) =
9/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/480 =
(2 × 33 × 5)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(2(5 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(24 × 1 × 1) =
9/16
Der Bruch: 273/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (273; 476) = 7
273/476 =
(273 : 7)/(476 : 7) =
39/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/476 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 1 × 17) =
39/68
Der Bruch: 291/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (291; 570) = 3
291/570 =
(291 : 3)/(570 : 3) =
97/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/570 =
(3 × 97)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 5 × 19) =
97/190
Der Bruch: 283/682
283/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
682 = 2 × 11 × 31
ggT (283; 682) = 1
Der Bruch: 268/957
268/957 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
957 = 3 × 11 × 29
ggT (268; 957) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
311/277 × 288/462 × 263/441 × 270/480 × 273/476 × 291/570 × 283/682 × 268/957 =
311/277 × 48/77 × 263/441 × 9/16 × 39/68 × 97/190 × 283/682 × 268/957
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/277 × 48/77 × 263/441 × 9/16 × 39/68 × 97/190 × 283/682 × 268/957 =
(311 × 48 × 263 × 9 × 39 × 97 × 283 × 268) / (277 × 77 × 441 × 16 × 68 × 190 × 682 × 957) =
(311 × 24 × 3 × 263 × 32 × 3 × 13 × 97 × 283 × 22 × 67) / (277 × 7 × 11 × 32 × 72 × 24 × 22 × 17 × 2 × 5 × 19 × 2 × 11 × 31 × 3 × 11 × 29) =
(26 × 34 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311) / (28 × 33 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311; 28 × 33 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311) / (28 × 33 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
((26 × 34 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311) : (26 × 33)) / ((28 × 33 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) : (26 × 33)) =
(26 : 26 × 34 : 33 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(28 : 26 × 33 : 33 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
(20 × 31 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(22 × 30 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
(1 × 3 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(22 × 1 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
(3 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(22 × 5 × 73 × 113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
(3 × 13 × 67 × 97 × 263 × 283 × 311)/(4 × 5 × 343 × 1.331 × 17 × 19 × 29 × 31 × 277) =
5.866.967.967.159/734.419.423.493.140
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.866.967.967.159/734.419.423.493.140 =
5.866.967.967.159 : 734.419.423.493.140 ≈
0,007988579522 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007988579522 =
0,007988579522 × 100/100 =
(0,007988579522 × 100)/100 =
0,798857952211/100 ≈
0,798857952211% ≈
0,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
463/277 × - 288/462 × - 263/441 × 311/463 × 270/480 × - 273/476 × 291/570 × - 283/682 × 268/957 = 5.866.967.967.159/734.419.423.493.140
Als Dezimalzahl:
463/277 × - 288/462 × - 263/441 × 311/463 × 270/480 × - 273/476 × 291/570 × - 283/682 × 268/957 ≈ 0,01
In Prozent:
463/277 × - 288/462 × - 263/441 × 311/463 × 270/480 × - 273/476 × 291/570 × - 283/682 × 268/957 ≈ 0,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.