462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 =
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × 962.677/1.199 × 723/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/701
462/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 701) = 1
Der Bruch: 8.470/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.470 = 2 × 5 × 7 × 112
458 = 2 × 229
ggT (8.470; 458) = 2
8.470/458 =
(8.470 : 2)/(458 : 2) =
4.235/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.470/458 =
(2 × 5 × 7 × 112)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 7 × 112) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 112)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 7 × 112)/(1 × 229) =
4.235/229
Der Bruch: 6.522/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.522; 429) = 3
6.522/429 =
(6.522 : 3)/(429 : 3) =
2.174/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.522/429 =
(2 × 3 × 1.087)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 1.087) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.087)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 1.087)/(1 × 11 × 13) =
2.174/143
Der Bruch: 10.329/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
423 = 32 × 47
ggT (10.329; 423) = 3
10.329/423 =
(10.329 : 3)/(423 : 3) =
3.443/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.329/423 =
(3 × 11 × 313)/(32 × 47) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 11 × 313)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 11 × 313)/(31 × 47) =
(1 × 11 × 313)/(3 × 47) =
3.443/141
Der Bruch: 962.677/1.199
962.677/1.199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.199 = 11 × 109
ggT (962.677; 1.199) = 1
Der Bruch: 723/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
441 = 32 × 72
ggT (723; 441) = 3
723/441 =
(723 : 3)/(441 : 3) =
241/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
723/441 =
(3 × 241)/(32 × 72) =
((3 × 241) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 241)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 241)/(31 × 72) =
(1 × 241)/(3 × 72) =
241/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × 962.677/1.199 × 723/441 =
462/701 × 4.235/229 × 2.174/143 × 3.443/141 × 962.677/1.199 × 241/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
462/701 × 4.235/229 × 2.174/143 × 3.443/141 × 962.677/1.199 × 241/147 =
(462 × 4.235 × 2.174 × 3.443 × 962.677 × 241) / (701 × 229 × 143 × 141 × 1.199 × 147) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 5 × 7 × 112 × 2 × 1.087 × 11 × 313 × 962.677 × 241) / (701 × 229 × 11 × 13 × 3 × 47 × 11 × 109 × 3 × 72) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 114 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677) / (32 × 72 × 112 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 114 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677; 32 × 72 × 112 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) = 3 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 114 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677) / (32 × 72 × 112 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 114 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677) : (3 × 72 × 112)) / ((32 × 72 × 112 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) : (3 × 72 × 112)) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 114 : 112 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(32 : 3 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
(22 × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 11(4 - 2) × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
(22 × 1 × 5 × 70 × 112 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(3 × 70 × 110 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 112 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(3 × 1 × 1 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
(22 × 5 × 112 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(3 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
(4 × 5 × 121 × 241 × 313 × 1.087 × 962.677)/(3 × 13 × 47 × 109 × 229 × 701) =
191.023.538.702.466.140/32.073.212.613
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
191.023.538.702.466.140 : 32.073.212.613 = 5.955.859 und der Rest = 6.702.416.573 ⇒
191.023.538.702.466.140 = 5.955.859 × 32.073.212.613 + 6.702.416.573 ⇒
191.023.538.702.466.140/32.073.212.613 =
(5.955.859 × 32.073.212.613 + 6.702.416.573)/32.073.212.613 =
(5.955.859 × 32.073.212.613)/32.073.212.613 + 6.702.416.573/32.073.212.613 =
5.955.859 + 6.702.416.573/32.073.212.613 =
5.955.859 6.702.416.573/32.073.212.613
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.955.859 + 6.702.416.573/32.073.212.613 =
5.955.859 + 6.702.416.573 : 32.073.212.613 ≈
5.955.859,208972411148 ≈
5.955.859,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.955.859,208972411148 =
5.955.859,208972411148 × 100/100 =
(5.955.859,208972411148 × 100)/100 =
595.585.920,897241114797/100 ≈
595.585.920,897241114797% ≈
595.585.920,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 = 191.023.538.702.466.140/32.073.212.613
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 = 5.955.859 6.702.416.573/32.073.212.613
Als Dezimalzahl:
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 ≈ 5.955.859,21
In Prozent:
462/701 × 8.470/458 × 6.522/429 × 10.329/423 × - 962.677/1.199 × - 723/441 ≈ 595.585.920,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.