462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 =
462/291 × 456/305 × 468/310 × 467/278 × 516/305 × 546/280 × 707/262 × 889/318 × 951/319 × 1.629/315 × 3.128/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
291 = 3 × 97
ggT (462; 291) = 3
462/291 =
(462 : 3)/(291 : 3) =
154/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/291 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 97) =
154/97
Der Bruch: 456/305
456/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
305 = 5 × 61
ggT (456; 305) = 1
Der Bruch: 468/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
310 = 2 × 5 × 31
ggT (468; 310) = 2
468/310 =
(468 : 2)/(310 : 2) =
234/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/310 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 5 × 31) =
234/155
Der Bruch: 467/278
467/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (467; 278) = 1
Der Bruch: 516/305
516/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
305 = 5 × 61
ggT (516; 305) = 1
Der Bruch: 546/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
280 = 23 × 5 × 7
ggT (546; 280) = 2 × 7 = 14
546/280 =
(546 : 14)/(280 : 14) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/280 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
39/20
Der Bruch: 707/262
707/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
262 = 2 × 131
ggT (707; 262) = 1
Der Bruch: 889/318
889/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
318 = 2 × 3 × 53
ggT (889; 318) = 1
Der Bruch: 951/319
951/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
319 = 11 × 29
ggT (951; 319) = 1
Der Bruch: 1.629/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.629; 315) = 32 = 9
1.629/315 =
(1.629 : 9)/(315 : 9) =
181/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.629/315 =
(32 × 181)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 181) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 181)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 181)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 181)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 181)/(1 × 5 × 7) =
181/35
Der Bruch: 3.128/285
3.128/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.128 = 23 × 17 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (3.128; 285) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/291 × 456/305 × 468/310 × 467/278 × 516/305 × 546/280 × 707/262 × 889/318 × 951/319 × 1.629/315 × 3.128/285 =
154/97 × 456/305 × 234/155 × 467/278 × 516/305 × 39/20 × 707/262 × 889/318 × 951/319 × 181/35 × 3.128/285
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
154/97 × 456/305 × 234/155 × 467/278 × 516/305 × 39/20 × 707/262 × 889/318 × 951/319 × 181/35 × 3.128/285 =
(154 × 456 × 234 × 467 × 516 × 39 × 707 × 889 × 951 × 181 × 3.128) / (97 × 305 × 155 × 278 × 305 × 20 × 262 × 318 × 319 × 35 × 285) =
(2 × 7 × 11 × 23 × 3 × 19 × 2 × 32 × 13 × 467 × 22 × 3 × 43 × 3 × 13 × 7 × 101 × 7 × 127 × 3 × 317 × 181 × 23 × 17 × 23) / (97 × 5 × 61 × 5 × 31 × 2 × 139 × 5 × 61 × 22 × 5 × 2 × 131 × 2 × 3 × 53 × 11 × 29 × 5 × 7 × 3 × 5 × 19) =
(210 × 36 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467) / (25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467; 25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) = 25 × 32 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467) / (25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
((210 × 36 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467) : (25 × 32 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) : (25 × 32 × 7 × 11 × 19)) =
(210 : 25 × 36 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(25 : 25 × 32 : 32 × 56 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
(2(10 - 5) × 3(6 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 17 × 1 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 56 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
(25 × 34 × 72 × 1 × 132 × 17 × 1 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(20 × 30 × 56 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
(25 × 34 × 72 × 1 × 132 × 17 × 1 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
(25 × 34 × 72 × 132 × 17 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(56 × 29 × 31 × 53 × 612 × 97 × 131 × 139) =
(32 × 81 × 49 × 169 × 17 × 23 × 43 × 101 × 127 × 181 × 317 × 467)/(15.625 × 29 × 31 × 53 × 3.721 × 97 × 131 × 139) =
124.034.587.656.182.347.985.568/4.892.976.022.452.359.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.034.587.656.182.347.985.568 : 4.892.976.022.452.359.375 = 25.349 und der Rest = 2.538.463.037.490.188.693 ⇒
124.034.587.656.182.347.985.568 = 25.349 × 4.892.976.022.452.359.375 + 2.538.463.037.490.188.693 ⇒
124.034.587.656.182.347.985.568/4.892.976.022.452.359.375 =
(25.349 × 4.892.976.022.452.359.375 + 2.538.463.037.490.188.693)/4.892.976.022.452.359.375 =
(25.349 × 4.892.976.022.452.359.375)/4.892.976.022.452.359.375 + 2.538.463.037.490.188.693/4.892.976.022.452.359.375 =
25.349 + 2.538.463.037.490.188.693/4.892.976.022.452.359.375 =
25.349 2.538.463.037.490.188.693/4.892.976.022.452.359.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.349 + 2.538.463.037.490.188.693/4.892.976.022.452.359.375 =
25.349 + 2.538.463.037.490.188.693 : 4.892.976.022.452.359.375 ≈
25.349,518797358876 ≈
25.349,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.349,518797358876 =
25.349,518797358876 × 100/100 =
(25.349,518797358876 × 100)/100 =
2.534.951,879735887565/100 ≈
2.534.951,879735887565% ≈
2.534.951,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 = 124.034.587.656.182.347.985.568/4.892.976.022.452.359.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 = 25.349 2.538.463.037.490.188.693/4.892.976.022.452.359.375
Als Dezimalzahl:
462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 ≈ 25.349,52
In Prozent:
462/291 × 456/305 × - 468/310 × - 467/278 × 516/305 × 546/280 × - 707/262 × - 889/318 × - 951/319 × 1.629/315 × - 3.128/285 ≈ 2.534.951,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.