462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 =
462/287 × 452/302 × 456/297 × 457/317 × 529/291 × 547/279 × 706/289 × 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
287 = 7 × 41
ggT (462; 287) = 7
462/287 =
(462 : 7)/(287 : 7) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/287 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 41) =
66/41
Der Bruch: 452/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
302 = 2 × 151
ggT (452; 302) = 2
452/302 =
(452 : 2)/(302 : 2) =
226/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/302 =
(22 × 113)/(2 × 151) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 151) =
(21 × 113)/(1 × 151) =
(2 × 113)/(1 × 151) =
226/151
Der Bruch: 456/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
297 = 33 × 11
ggT (456; 297) = 3
456/297 =
(456 : 3)/(297 : 3) =
152/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/297 =
(23 × 3 × 19)/(33 × 11) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(33 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(3(3 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 19)/(32 × 11) =
152/99
Der Bruch: 457/317
457/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (457; 317) = 1
Der Bruch: 529/291
529/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
291 = 3 × 97
ggT (529; 291) = 1
Der Bruch: 547/279
547/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (547; 279) = 1
Der Bruch: 706/289
706/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
289 = 172
ggT (706; 289) = 1
Der Bruch: 899/315
899/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (899; 315) = 1
Der Bruch: 941/305
941/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (941; 305) = 1
Der Bruch: 1.615/312
1.615/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.615 = 5 × 17 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.615; 312) = 1
Der Bruch: 3.132/305
3.132/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.132 = 22 × 33 × 29
305 = 5 × 61
ggT (3.132; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/287 × 452/302 × 456/297 × 457/317 × 529/291 × 547/279 × 706/289 × 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 =
66/41 × 226/151 × 152/99 × 457/317 × 529/291 × 547/279 × 706/289 × 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
66/41 × 226/151 × 152/99 × 457/317 × 529/291 × 547/279 × 706/289 × 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 =
(66 × 226 × 152 × 457 × 529 × 547 × 706 × 899 × 941 × 1.615 × 3.132) / (41 × 151 × 99 × 317 × 291 × 279 × 289 × 315 × 305 × 312 × 305) =
(2 × 3 × 11 × 2 × 113 × 23 × 19 × 457 × 232 × 547 × 2 × 353 × 29 × 31 × 941 × 5 × 17 × 19 × 22 × 33 × 29) / (41 × 151 × 32 × 11 × 317 × 3 × 97 × 32 × 31 × 172 × 32 × 5 × 7 × 5 × 61 × 23 × 3 × 13 × 5 × 61) =
(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 31 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941) / (23 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 31 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941; 23 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) = 23 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 31 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941) / (23 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
((28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 31 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941) : (23 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31)) / ((23 × 38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) : (23 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31)) =
(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 232 × 292 × 31 : 31 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(23 : 23 × 38 : 34 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 292 × 1 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(2(3 - 3) × 3(8 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 292 × 1 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(20 × 34 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 292 × 1 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(1 × 34 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
(25 × 192 × 232 × 292 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 41 × 612 × 97 × 151 × 317) =
(32 × 361 × 529 × 841 × 113 × 353 × 457 × 547 × 941)/(81 × 25 × 7 × 13 × 17 × 41 × 3.721 × 97 × 151 × 317) =
48.223.102.376.077.782.673.888/2.219.048.588.903.061.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.223.102.376.077.782.673.888 : 2.219.048.588.903.061.825 = 21.731 und der Rest = 957.490.625.346.154.813 ⇒
48.223.102.376.077.782.673.888 = 21.731 × 2.219.048.588.903.061.825 + 957.490.625.346.154.813 ⇒
48.223.102.376.077.782.673.888/2.219.048.588.903.061.825 =
(21.731 × 2.219.048.588.903.061.825 + 957.490.625.346.154.813)/2.219.048.588.903.061.825 =
(21.731 × 2.219.048.588.903.061.825)/2.219.048.588.903.061.825 + 957.490.625.346.154.813/2.219.048.588.903.061.825 =
21.731 + 957.490.625.346.154.813/2.219.048.588.903.061.825 =
21.731 957.490.625.346.154.813/2.219.048.588.903.061.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.731 + 957.490.625.346.154.813/2.219.048.588.903.061.825 =
21.731 + 957.490.625.346.154.813 : 2.219.048.588.903.061.825 ≈
21.731,431487003094 ≈
21.731,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.731,431487003094 =
21.731,431487003094 × 100/100 =
(21.731,431487003094 × 100)/100 =
2.173.143,148700309418/100 ≈
2.173.143,148700309418% ≈
2.173.143,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 = 48.223.102.376.077.782.673.888/2.219.048.588.903.061.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 = 21.731 957.490.625.346.154.813/2.219.048.588.903.061.825
Als Dezimalzahl:
462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 ≈ 21.731,43
In Prozent:
462/287 × 452/302 × - 456/297 × 457/317 × - 529/291 × - 547/279 × 706/289 × - 899/315 × 941/305 × 1.615/312 × 3.132/305 ≈ 2.173.143,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.