462/278 × - 290/496 × - 273/433 × 301/484 × 296/498 × - 299/513 × 322/584 × - 313/692 × 273/964 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/278 × - 290/496 × - 273/433 × 301/484 × 296/498 × - 299/513 × 322/584 × - 313/692 × 273/964 =
462/278 × 290/496 × 273/433 × 301/484 × 296/498 × 299/513 × 322/584 × 313/692 × 273/964
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
278 = 2 × 139
ggT (462; 278) = 2
462/278 =
(462 : 2)/(278 : 2) =
231/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/278 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 139) =
231/139
Der Bruch: 290/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
496 = 24 × 31
ggT (290; 496) = 2
290/496 =
(290 : 2)/(496 : 2) =
145/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/496 =
(2 × 5 × 29)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 29)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 29)/(23 × 31) =
145/248
Der Bruch: 273/433
273/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 433) = 1
Der Bruch: 301/484
301/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
484 = 22 × 112
ggT (301; 484) = 1
Der Bruch: 296/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
498 = 2 × 3 × 83
ggT (296; 498) = 2
296/498 =
(296 : 2)/(498 : 2) =
148/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/498 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 83) =
148/249
Der Bruch: 299/513
299/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
513 = 33 × 19
ggT (299; 513) = 1
Der Bruch: 322/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
584 = 23 × 73
ggT (322; 584) = 2
322/584 =
(322 : 2)/(584 : 2) =
161/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/584 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 73) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 23)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 23)/(22 × 73) =
161/292
Der Bruch: 313/692
313/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
692 = 22 × 173
ggT (313; 692) = 1
Der Bruch: 273/964
273/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
964 = 22 × 241
ggT (273; 964) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/278 × 290/496 × 273/433 × 301/484 × 296/498 × 299/513 × 322/584 × 313/692 × 273/964 =
231/139 × 145/248 × 273/433 × 301/484 × 148/249 × 299/513 × 161/292 × 313/692 × 273/964
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/139 × 145/248 × 273/433 × 301/484 × 148/249 × 299/513 × 161/292 × 313/692 × 273/964 =
(231 × 145 × 273 × 301 × 148 × 299 × 161 × 313 × 273) / (139 × 248 × 433 × 484 × 249 × 513 × 292 × 692 × 964) =
(3 × 7 × 11 × 5 × 29 × 3 × 7 × 13 × 7 × 43 × 22 × 37 × 13 × 23 × 7 × 23 × 313 × 3 × 7 × 13) / (139 × 23 × 31 × 433 × 22 × 112 × 3 × 83 × 33 × 19 × 22 × 73 × 22 × 173 × 22 × 241) =
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313) / (211 × 34 × 112 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313; 211 × 34 × 112 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313) / (211 × 34 × 112 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
((22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313) : (22 × 33 × 11)) / ((211 × 34 × 112 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) : (22 × 33 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 75 × 11 : 11 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313)/(211 : 22 × 34 : 33 × 112 : 11 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 75 × 1 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313)/(2(11 - 2) × 3(4 - 3) × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
(20 × 30 × 5 × 75 × 1 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313)/(29 × 3 × 111 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
(1 × 1 × 5 × 75 × 1 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313)/(29 × 3 × 11 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
(5 × 75 × 133 × 232 × 29 × 37 × 43 × 313)/(29 × 3 × 11 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
(5 × 16.807 × 2.197 × 529 × 29 × 37 × 43 × 313)/(512 × 3 × 11 × 19 × 31 × 73 × 83 × 139 × 173 × 241 × 433) =
1.410.452.446.450.368.685/151.309.428.331.908.481.536
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.410.452.446.450.368.685/151.309.428.331.908.481.536 =
1.410.452.446.450.368.685 : 151.309.428.331.908.481.536 ≈
0,009321642822 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009321642822 =
0,009321642822 × 100/100 =
(0,009321642822 × 100)/100 =
0,93216428216/100 ≈
0,93216428216% ≈
0,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
462/278 × - 290/496 × - 273/433 × 301/484 × 296/498 × - 299/513 × 322/584 × - 313/692 × 273/964 = 1.410.452.446.450.368.685/151.309.428.331.908.481.536
Als Dezimalzahl:
462/278 × - 290/496 × - 273/433 × 301/484 × 296/498 × - 299/513 × 322/584 × - 313/692 × 273/964 ≈ 0,01
In Prozent:
462/278 × - 290/496 × - 273/433 × 301/484 × 296/498 × - 299/513 × 322/584 × - 313/692 × 273/964 ≈ 0,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.