462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 =
- 462/229 × 498/229 × 469/213 × 100.351/240 × 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/229
462/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 229) = 1
Der Bruch: 498/229
498/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 229) = 1
Der Bruch: 469/213
469/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
213 = 3 × 71
ggT (469; 213) = 1
Der Bruch: 100.351/240
100.351/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.351 = 17 × 5.903
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.351; 240) = 1
Der Bruch: 488/231
488/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
231 = 3 × 7 × 11
ggT (488; 231) = 1
Der Bruch: 100.346/229
100.346/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.346; 229) = 1
Der Bruch: 1.357/231
1.357/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.357; 231) = 1
Der Bruch: 10.374/191
10.374/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.374; 191) = 1
Der Bruch: 10.366/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
250 = 2 × 53
ggT (10.366; 250) = 2
10.366/250 =
(10.366 : 2)/(250 : 2) =
5.183/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/250 =
(2 × 71 × 73)/(2 × 53) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 71 × 73)/(1 × 53) =
5.183/125
Der Bruch: 10.348/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
216 = 23 × 33
ggT (10.348; 216) = 22 = 4
10.348/216 =
(10.348 : 4)/(216 : 4) =
2.587/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/216 =
(22 × 13 × 199)/(23 × 33) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 13 × 199)/(21 × 33) =
(1 × 13 × 199)/(2 × 33) =
2.587/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 462/229 × 498/229 × 469/213 × 100.351/240 × 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 =
- 462/229 × 498/229 × 469/213 × 100.351/240 × 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × 10.374/191 × 5.183/125 × 2.587/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 462/229 × 498/229 × 469/213 × 100.351/240 × 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × 10.374/191 × 5.183/125 × 2.587/54 =
- (462 × 498 × 469 × 100.351 × 488 × 100.346 × 1.357 × 10.374 × 5.183 × 2.587) / (229 × 229 × 213 × 240 × 231 × 229 × 231 × 191 × 125 × 54) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 3 × 83 × 7 × 67 × 17 × 5.903 × 23 × 61 × 2 × 131 × 383 × 23 × 59 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 71 × 73 × 13 × 199) / (229 × 229 × 3 × 71 × 24 × 3 × 5 × 3 × 7 × 11 × 229 × 3 × 7 × 11 × 191 × 53 × 2 × 33) =
- (27 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 71 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903) / (25 × 37 × 54 × 72 × 112 × 71 × 191 × 2293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 71 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903; 25 × 37 × 54 × 72 × 112 × 71 × 191 × 2293) = 25 × 33 × 72 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 71 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903) / (25 × 37 × 54 × 72 × 112 × 71 × 191 × 2293) =
- ((27 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 71 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903) : (25 × 33 × 72 × 11 × 71)) / ((25 × 37 × 54 × 72 × 112 × 71 × 191 × 2293) : (25 × 33 × 72 × 11 × 71)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 71 : 71 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(25 : 25 × 37 : 33 × 54 × 72 : 72 × 112 : 11 × 71 : 71 × 191 × 2293) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 1 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 54 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 191 × 2293) =
- (22 × 30 × 71 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 1 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(20 × 34 × 54 × 70 × 11 × 1 × 191 × 2293) =
- (22 × 1 × 7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 1 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(1 × 34 × 54 × 1 × 11 × 1 × 191 × 2293) =
- (22 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(34 × 54 × 11 × 191 × 2293) =
- (4 × 7 × 169 × 17 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 73 × 83 × 131 × 199 × 383 × 5.903)/(81 × 625 × 11 × 191 × 12.008.989) =
- 3.027.112.945.934.412.092.093.240.996/1.277.313.598.130.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.027.112.945.934.412.092.093.240.996 : 1.277.313.598.130.625 = - 2.369.905.832.338 und der Rest = - 7.610.620.089.746 ⇒
- 3.027.112.945.934.412.092.093.240.996 = - 2.369.905.832.338 × 1.277.313.598.130.625 - 7.610.620.089.746 ⇒
- 3.027.112.945.934.412.092.093.240.996/1.277.313.598.130.625 =
( - 2.369.905.832.338 × 1.277.313.598.130.625 - 7.610.620.089.746)/1.277.313.598.130.625 =
( - 2.369.905.832.338 × 1.277.313.598.130.625)/1.277.313.598.130.625 - 7.610.620.089.746/1.277.313.598.130.625 =
- 2.369.905.832.338 - 7.610.620.089.746/1.277.313.598.130.625 =
- 2.369.905.832.338 7.610.620.089.746/1.277.313.598.130.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.369.905.832.338 - 7.610.620.089.746/1.277.313.598.130.625 =
- 2.369.905.832.338 - 7.610.620.089.746 : 1.277.313.598.130.625 ≈
- 2.369.905.832.338,00595830194 ≈
- 2.369.905.832.338,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.369.905.832.338,00595830194 =
- 2.369.905.832.338,00595830194 × 100/100 =
( - 2.369.905.832.338,00595830194 × 100)/100 =
- 236.990.583.233.800,595830194001/100 ≈
- 236.990.583.233.800,595830194001% ≈
- 236.990.583.233.800,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 = - 3.027.112.945.934.412.092.093.240.996/1.277.313.598.130.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 = - 2.369.905.832.338 7.610.620.089.746/1.277.313.598.130.625
Als Dezimalzahl:
462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 ≈ - 2.369.905.832.338,01
In Prozent:
462/229 × 498/229 × 469/213 × - 100.351/240 × - 488/231 × 100.346/229 × 1.357/231 × - 10.374/191 × 10.366/250 × 10.348/216 ≈ - 236.990.583.233.800,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.