462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 =
462/218 × 460/249 × 513/269 × 100.335/220 × 495/228 × 100.339/243 × 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
218 = 2 × 109
ggT (462; 218) = 2
462/218 =
(462 : 2)/(218 : 2) =
231/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/218 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 109) =
231/109
Der Bruch: 460/249
460/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
249 = 3 × 83
ggT (460; 249) = 1
Der Bruch: 513/269
513/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 269) = 1
Der Bruch: 100.335/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
220 = 22 × 5 × 11
ggT (100.335; 220) = 5
100.335/220 =
(100.335 : 5)/(220 : 5) =
20.067/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/220 =
(3 × 5 × 6.689)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 6.689) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.689)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 6.689)/(22 × 1 × 11) =
20.067/44
Der Bruch: 495/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
228 = 22 × 3 × 19
ggT (495; 228) = 3
495/228 =
(495 : 3)/(228 : 3) =
165/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/228 =
(32 × 5 × 11)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 5 × 11)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 5 × 11)/(22 × 1 × 19) =
165/76
Der Bruch: 100.339/243
100.339/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.339 = 19 × 5.281
243 = 35
ggT (100.339; 243) = 1
Der Bruch: 1.342/223
1.342/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.342; 223) = 1
Der Bruch: 10.336/203
10.336/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
203 = 7 × 29
ggT (10.336; 203) = 1
Der Bruch: 10.363/210
10.363/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.363; 210) = 1
Der Bruch: 10.344/97
10.344/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.344; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/218 × 460/249 × 513/269 × 100.335/220 × 495/228 × 100.339/243 × 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 =
231/109 × 460/249 × 513/269 × 20.067/44 × 165/76 × 100.339/243 × 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/109 × 460/249 × 513/269 × 20.067/44 × 165/76 × 100.339/243 × 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 =
(231 × 460 × 513 × 20.067 × 165 × 100.339 × 1.342 × 10.336 × 10.363 × 10.344) / (109 × 249 × 269 × 44 × 76 × 243 × 223 × 203 × 210 × 97) =
(3 × 7 × 11 × 22 × 5 × 23 × 33 × 19 × 3 × 6.689 × 3 × 5 × 11 × 19 × 5.281 × 2 × 11 × 61 × 25 × 17 × 19 × 43 × 241 × 23 × 3 × 431) / (109 × 3 × 83 × 269 × 22 × 11 × 22 × 19 × 35 × 223 × 7 × 29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 97) =
(211 × 37 × 52 × 7 × 113 × 17 × 193 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 52 × 7 × 113 × 17 × 193 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689; 25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) = 25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 52 × 7 × 113 × 17 × 193 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
((211 × 37 × 52 × 7 × 113 × 17 × 193 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689) : (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) : (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
(211 : 25 × 37 : 37 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 193 : 19 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(25 : 25 × 37 : 37 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
(2(11 - 5) × 3(7 - 7) × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 19(3 - 1) × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(2(5 - 5) × 3(7 - 7) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
(26 × 30 × 51 × 1 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
(26 × 5 × 112 × 17 × 192 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(7 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
(64 × 5 × 121 × 17 × 361 × 23 × 43 × 61 × 241 × 431 × 5.281 × 6.689)/(7 × 29 × 83 × 97 × 109 × 223 × 269) =
52.600.427.607.894.952.426.139.840/10.686.352.741.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.600.427.607.894.952.426.139.840 : 10.686.352.741.799 = 4.922.205.815.100 und der Rest = 2.085.790.774.940 ⇒
52.600.427.607.894.952.426.139.840 = 4.922.205.815.100 × 10.686.352.741.799 + 2.085.790.774.940 ⇒
52.600.427.607.894.952.426.139.840/10.686.352.741.799 =
(4.922.205.815.100 × 10.686.352.741.799 + 2.085.790.774.940)/10.686.352.741.799 =
(4.922.205.815.100 × 10.686.352.741.799)/10.686.352.741.799 + 2.085.790.774.940/10.686.352.741.799 =
4.922.205.815.100 + 2.085.790.774.940/10.686.352.741.799 =
4.922.205.815.100 2.085.790.774.940/10.686.352.741.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.922.205.815.100 + 2.085.790.774.940/10.686.352.741.799 =
4.922.205.815.100 + 2.085.790.774.940 : 10.686.352.741.799 ≈
4.922.205.815.100,195182661974 ≈
4.922.205.815.100,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.922.205.815.100,195182661974 =
4.922.205.815.100,195182661974 × 100/100 =
(4.922.205.815.100,195182661974 × 100)/100 =
492.220.581.510.019,518266197424/100 ≈
492.220.581.510.019,518266197424% ≈
492.220.581.510.019,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 = 52.600.427.607.894.952.426.139.840/10.686.352.741.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 = 4.922.205.815.100 2.085.790.774.940/10.686.352.741.799
Als Dezimalzahl:
462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 ≈ 4.922.205.815.100,2
In Prozent:
462/218 × - 460/249 × - 513/269 × - 100.335/220 × - 495/228 × - 100.339/243 × - 1.342/223 × 10.336/203 × 10.363/210 × 10.344/97 ≈ 492.220.581.510.019,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.