461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 =
461/714 × 8.487/471 × 6.540/452 × 10.320/432 × 962.665/1.197 × 756/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/714
461/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (461; 714) = 1
Der Bruch: 8.487/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.487 = 32 × 23 × 41
471 = 3 × 157
ggT (8.487; 471) = 3
8.487/471 =
(8.487 : 3)/(471 : 3) =
2.829/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.487/471 =
(32 × 23 × 41)/(3 × 157) =
((32 × 23 × 41) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 23 × 41)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 23 × 41)/(1 × 157) =
(31 × 23 × 41)/(1 × 157) =
(3 × 23 × 41)/(1 × 157) =
2.829/157
Der Bruch: 6.540/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
452 = 22 × 113
ggT (6.540; 452) = 22 = 4
6.540/452 =
(6.540 : 4)/(452 : 4) =
1.635/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.540/452 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 109) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 109)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 109)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 5 × 109)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 109)/(1 × 113) =
1.635/113
Der Bruch: 10.320/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
432 = 24 × 33
ggT (10.320; 432) = 24 × 3 = 48
10.320/432 =
(10.320 : 48)/(432 : 48) =
215/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/432 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(24 × 33) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (24 × 3))/((24 × 33) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 43)/(24 : 24 × 33 : 3) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 43)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 43)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 43)/(1 × 32) =
215/9
Der Bruch: 962.665/1.197
962.665/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.665 = 5 × 11 × 23 × 761
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (962.665; 1.197) = 1
Der Bruch: 756/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
430 = 2 × 5 × 43
ggT (756; 430) = 2
756/430 =
(756 : 2)/(430 : 2) =
378/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/430 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 43) =
378/215
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/714 × 8.487/471 × 6.540/452 × 10.320/432 × 962.665/1.197 × 756/430 =
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 215/9 × 962.665/1.197 × 378/215
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 215/9 × 378/215 = 378/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 215/9 × 962.665/1.197 × 378/215 =
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 378/9 × 962.665/1.197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/9
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
9 = 32
ggT (378; 9) = 32 = 9
378/9 =
(378 : 9)/(9 : 9) =
42/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/9 =
(2 × 33 × 7)/32 =
((2 × 33 × 7) : 32)/(32 : 32) =
(2 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32) =
(2 × 3(3 - 2) × 7)/3(2 - 2) =
(2 × 31 × 7)/30 =
(2 × 3 × 7)/1 =
42/1 =
42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 378/9 × 962.665/1.197 =
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 42 × 962.665/1.197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/714 × 2.829/157 × 1.635/113 × 42 × 962.665/1.197 =
(461 × 2.829 × 1.635 × 42 × 962.665) / (714 × 157 × 113 × 1.197) =
(461 × 3 × 23 × 41 × 3 × 5 × 109 × 2 × 3 × 7 × 5 × 11 × 23 × 761) / (2 × 3 × 7 × 17 × 157 × 113 × 32 × 7 × 19) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761) / (2 × 33 × 72 × 17 × 19 × 113 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761; 2 × 33 × 72 × 17 × 19 × 113 × 157) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761) / (2 × 33 × 72 × 17 × 19 × 113 × 157) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761) : (2 × 33 × 7)) / ((2 × 33 × 72 × 17 × 19 × 113 × 157) : (2 × 33 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761)/(2 : 2 × 33 : 33 × 72 : 7 × 17 × 19 × 113 × 157) =
(1 × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761)/(1 × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 17 × 19 × 113 × 157) =
(1 × 30 × 52 × 1 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761)/(1 × 30 × 71 × 17 × 19 × 113 × 157) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761)/(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 113 × 157) =
(52 × 11 × 232 × 41 × 109 × 461 × 761)/(7 × 17 × 19 × 113 × 157) =
(25 × 11 × 529 × 41 × 109 × 461 × 761)/(7 × 17 × 19 × 113 × 157) =
228.078.476.153.275/40.112.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.078.476.153.275 : 40.112.401 = 5.685.984 und der Rest = 5.865.691 ⇒
228.078.476.153.275 = 5.685.984 × 40.112.401 + 5.865.691 ⇒
228.078.476.153.275/40.112.401 =
(5.685.984 × 40.112.401 + 5.865.691)/40.112.401 =
(5.685.984 × 40.112.401)/40.112.401 + 5.865.691/40.112.401 =
5.685.984 + 5.865.691/40.112.401 =
5.685.984 5.865.691/40.112.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.685.984 + 5.865.691/40.112.401 =
5.685.984 + 5.865.691 : 40.112.401 ≈
5.685.984,146231361219 ≈
5.685.984,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.685.984,146231361219 =
5.685.984,146231361219 × 100/100 =
(5.685.984,146231361219 × 100)/100 =
568.598.414,623136121919/100 =
568.598.414,623136121919% ≈
568.598.414,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 = 228.078.476.153.275/40.112.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 = 5.685.984 5.865.691/40.112.401
Als Dezimalzahl:
461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 ≈ 5.685.984,15
In Prozent:
461/714 × - 8.487/471 × 6.540/452 × - 10.320/432 × - 962.665/1.197 × - 756/430 ≈ 568.598.414,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.