461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/308 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 308/505 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 461/308 × 308/505 = 461/505
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/308 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 308/505 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/505 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/505
461/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (461; 505) = 1
Der Bruch: 312/497
312/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
497 = 7 × 71
ggT (312; 497) = 1
Der Bruch: 334/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
488 = 23 × 61
ggT (334; 488) = 2
334/488 =
(334 : 2)/(488 : 2) =
167/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/488 =
(2 × 167)/(23 × 61) =
((2 × 167) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 167)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 167)/(22 × 61) =
167/244
Der Bruch: 322/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
512 = 29
ggT (322; 512) = 2
322/512 =
(322 : 2)/(512 : 2) =
161/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/512 =
(2 × 7 × 23)/29 =
((2 × 7 × 23) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 23)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 23)/28 =
161/256
Der Bruch: 344/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
528 = 24 × 3 × 11
ggT (344; 528) = 23 = 8
344/528 =
(344 : 8)/(528 : 8) =
43/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/528 =
(23 × 43)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 43) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 43)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 43)/(2 × 3 × 11) =
43/66
Der Bruch: 297/622
297/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
622 = 2 × 311
ggT (297; 622) = 1
Der Bruch: 306/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
732 = 22 × 3 × 61
ggT (306; 732) = 2 × 3 = 6
306/732 =
(306 : 6)/(732 : 6) =
51/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/732 =
(2 × 32 × 17)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 31 × 17)/(2 × 1 × 61) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 1 × 61) =
51/122
Der Bruch: 304/987
304/987 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
987 = 3 × 7 × 47
ggT (304; 987) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/505 × 312/497 × 334/488 × 322/512 × 344/528 × 297/622 × 306/732 × 304/987 =
461/505 × 312/497 × 167/244 × 161/256 × 43/66 × 297/622 × 51/122 × 304/987
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/505 × 312/497 × 167/244 × 161/256 × 43/66 × 297/622 × 51/122 × 304/987 =
(461 × 312 × 167 × 161 × 43 × 297 × 51 × 304) / (505 × 497 × 244 × 256 × 66 × 622 × 122 × 987) =
(461 × 23 × 3 × 13 × 167 × 7 × 23 × 43 × 33 × 11 × 3 × 17 × 24 × 19) / (5 × 101 × 7 × 71 × 22 × 61 × 28 × 2 × 3 × 11 × 2 × 311 × 2 × 61 × 3 × 7 × 47) =
(27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461; 213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) = 27 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) / (213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
((27 × 35 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461) : (27 × 32 × 7 × 11)) / ((213 × 32 × 5 × 72 × 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) : (27 × 32 × 7 × 11)) =
(27 : 27 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(213 : 27 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 30 × 5 × 7 × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 1 × 5 × 7 × 1 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(33 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(26 × 5 × 7 × 47 × 612 × 71 × 101 × 311) =
(27 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 167 × 461)/(64 × 5 × 7 × 47 × 3.721 × 71 × 101 × 311) =
8.632.236.432.339/873.666.448.585.280
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.632.236.432.339/873.666.448.585.280 =
8.632.236.432.339 : 873.666.448.585.280 ≈
0,009880471485 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009880471485 =
0,009880471485 × 100/100 =
(0,009880471485 × 100)/100 =
0,988047148465/100 ≈
0,988047148465% ≈
0,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 = 8.632.236.432.339/873.666.448.585.280
Als Dezimalzahl:
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 ≈ 0,01
In Prozent:
461/308 × 312/497 × - 334/488 × - 322/512 × 308/505 × - 344/528 × - 297/622 × 306/732 × 304/987 ≈ 0,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.