461/297 × - 303/487 × - 277/459 × - 302/496 × 297/496 × - 306/507 × 305/633 × - 314/699 × - 264/985 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
461/297 × - 303/487 × - 277/459 × - 302/496 × 297/496 × - 306/507 × 305/633 × - 314/699 × - 264/985 =
461/297 × 303/487 × 277/459 × 302/496 × 297/496 × 306/507 × 305/633 × 314/699 × 264/985
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 461/297 × 297/496 = 461/496
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/297 × 303/487 × 277/459 × 302/496 × 297/496 × 306/507 × 305/633 × 314/699 × 264/985 =
461/496 × 303/487 × 277/459 × 302/496 × 306/507 × 305/633 × 314/699 × 264/985
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/496
461/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (461; 496) = 1
Der Bruch: 303/487
303/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 487) = 1
Der Bruch: 277/459
277/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (277; 459) = 1
Der Bruch: 302/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
496 = 24 × 31
ggT (302; 496) = 2
302/496 =
(302 : 2)/(496 : 2) =
151/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/496 =
(2 × 151)/(24 × 31) =
((2 × 151) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 151)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 151)/(23 × 31) =
151/248
Der Bruch: 306/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
507 = 3 × 132
ggT (306; 507) = 3
306/507 =
(306 : 3)/(507 : 3) =
102/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/507 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 132) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 132) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 132) =
102/169
Der Bruch: 305/633
305/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
633 = 3 × 211
ggT (305; 633) = 1
Der Bruch: 314/699
314/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
699 = 3 × 233
ggT (314; 699) = 1
Der Bruch: 264/985
264/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
985 = 5 × 197
ggT (264; 985) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
461/496 × 303/487 × 277/459 × 302/496 × 306/507 × 305/633 × 314/699 × 264/985 =
461/496 × 303/487 × 277/459 × 151/248 × 102/169 × 305/633 × 314/699 × 264/985
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/496 × 303/487 × 277/459 × 151/248 × 102/169 × 305/633 × 314/699 × 264/985 =
(461 × 303 × 277 × 151 × 102 × 305 × 314 × 264) / (496 × 487 × 459 × 248 × 169 × 633 × 699 × 985) =
(461 × 3 × 101 × 277 × 151 × 2 × 3 × 17 × 5 × 61 × 2 × 157 × 23 × 3 × 11) / (24 × 31 × 487 × 33 × 17 × 23 × 31 × 132 × 3 × 211 × 3 × 233 × 5 × 197) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461) / (27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461; 27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) = 25 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461) / (27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461) : (25 × 33 × 5 × 17)) / ((27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) : (25 × 33 × 5 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(27 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(2(7 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 132 × 1 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(22 × 32 × 1 × 132 × 1 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(22 × 32 × 1 × 132 × 1 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
(11 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(22 × 32 × 132 × 312 × 197 × 211 × 233 × 487) =
(11 × 61 × 101 × 151 × 157 × 277 × 461)/(4 × 9 × 169 × 961 × 197 × 211 × 233 × 487) =
205.164.014.345.609/27.576.945.241.139.268
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
205.164.014.345.609/27.576.945.241.139.268 =
205.164.014.345.609 : 27.576.945.241.139.268 ≈
0,007439693286 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007439693286 =
0,007439693286 × 100/100 =
(0,007439693286 × 100)/100 =
0,743969328552/100 ≈
0,743969328552% ≈
0,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
461/297 × - 303/487 × - 277/459 × - 302/496 × 297/496 × - 306/507 × 305/633 × - 314/699 × - 264/985 = 205.164.014.345.609/27.576.945.241.139.268
Als Dezimalzahl:
461/297 × - 303/487 × - 277/459 × - 302/496 × 297/496 × - 306/507 × 305/633 × - 314/699 × - 264/985 ≈ 0,01
In Prozent:
461/297 × - 303/487 × - 277/459 × - 302/496 × 297/496 × - 306/507 × 305/633 × - 314/699 × - 264/985 ≈ 0,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.