460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 =
460/750 × 8.506/482 × 6.536/460 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 783/444
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 460/750 × 6.536/460 = 6.536/750
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/750 × 8.506/482 × 6.536/460 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 783/444 =
6.536/750 × 8.506/482 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 783/444
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.536/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.536 = 23 × 19 × 43
750 = 2 × 3 × 53
ggT (6.536; 750) = 2
6.536/750 =
(6.536 : 2)/(750 : 2) =
3.268/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.536/750 =
(23 × 19 × 43)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 19 × 43) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 43)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 19 × 43)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 19 × 43)/(1 × 3 × 53) =
3.268/375
Der Bruch: 8.506/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.506 = 2 × 4.253
482 = 2 × 241
ggT (8.506; 482) = 2
8.506/482 =
(8.506 : 2)/(482 : 2) =
4.253/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.506/482 =
(2 × 4.253)/(2 × 241) =
((2 × 4.253) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 4.253)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 4.253)/(1 × 241) =
4.253/241
Der Bruch: 10.385/444
10.385/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.385; 444) = 1
Der Bruch: 962.711/1.210
962.711/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.711; 1.210) = 1
Der Bruch: 783/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
444 = 22 × 3 × 37
ggT (783; 444) = 3
783/444 =
(783 : 3)/(444 : 3) =
261/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/444 =
(33 × 29)/(22 × 3 × 37) =
((33 × 29) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 29)/(22 × 1 × 37) =
(32 × 29)/(22 × 1 × 37) =
261/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.536/750 × 8.506/482 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 783/444 =
3.268/375 × 4.253/241 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 261/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3.268/375 × 4.253/241 × 10.385/444 × 962.711/1.210 × 261/148 =
(3.268 × 4.253 × 10.385 × 962.711 × 261) / (375 × 241 × 444 × 1.210 × 148) =
(22 × 19 × 43 × 4.253 × 5 × 31 × 67 × 19 × 23 × 2.203 × 32 × 29) / (3 × 53 × 241 × 22 × 3 × 37 × 2 × 5 × 112 × 22 × 37) =
(22 × 32 × 5 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253) / (25 × 32 × 54 × 112 × 372 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253; 25 × 32 × 54 × 112 × 372 × 241) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253) / (25 × 32 × 54 × 112 × 372 × 241) =
((22 × 32 × 5 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 32 × 54 × 112 × 372 × 241) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(25 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 112 × 372 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 112 × 372 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(23 × 30 × 53 × 112 × 372 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(23 × 1 × 53 × 112 × 372 × 241) =
(192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(23 × 53 × 112 × 372 × 241) =
(361 × 23 × 29 × 31 × 43 × 67 × 2.203 × 4.253)/(8 × 125 × 121 × 1.369 × 241) =
201.487.388.424.397.763/39.921.409.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.487.388.424.397.763 : 39.921.409.000 = 5.047.101 und der Rest = 5.139.088.763 ⇒
201.487.388.424.397.763 = 5.047.101 × 39.921.409.000 + 5.139.088.763 ⇒
201.487.388.424.397.763/39.921.409.000 =
(5.047.101 × 39.921.409.000 + 5.139.088.763)/39.921.409.000 =
(5.047.101 × 39.921.409.000)/39.921.409.000 + 5.139.088.763/39.921.409.000 =
5.047.101 + 5.139.088.763/39.921.409.000 =
5.047.101 5.139.088.763/39.921.409.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.047.101 + 5.139.088.763/39.921.409.000 =
5.047.101 + 5.139.088.763 : 39.921.409.000 ≈
5.047.101,128730144845 ≈
5.047.101,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.047.101,128730144845 =
5.047.101,128730144845 × 100/100 =
(5.047.101,128730144845 × 100)/100 =
504.710.112,873014484534/100 ≈
504.710.112,873014484534% ≈
504.710.112,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 = 201.487.388.424.397.763/39.921.409.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 = 5.047.101 5.139.088.763/39.921.409.000
Als Dezimalzahl:
460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 ≈ 5.047.101,13
In Prozent:
460/750 × - 8.506/482 × 6.536/460 × - 10.385/444 × - 962.711/1.210 × - 783/444 ≈ 504.710.112,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.