460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 =
460/699 × 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × 962.647/1.203 × 761/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/699
460/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
699 = 3 × 233
ggT (460; 699) = 1
Der Bruch: 8.479/455
8.479/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
455 = 5 × 7 × 13
ggT (8.479; 455) = 1
Der Bruch: 6.528/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
444 = 22 × 3 × 37
ggT (6.528; 444) = 22 × 3 = 12
6.528/444 =
(6.528 : 12)/(444 : 12) =
544/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.528/444 =
(27 × 3 × 17)/(22 × 3 × 37) =
((27 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(7 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(25 × 1 × 17)/(20 × 1 × 37) =
(25 × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
544/37
Der Bruch: 10.322/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.322; 434) = 2
10.322/434 =
(10.322 : 2)/(434 : 2) =
5.161/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.322/434 =
(2 × 13 × 397)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 13 × 397) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 397)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 13 × 397)/(1 × 7 × 31) =
5.161/217
Der Bruch: 962.647/1.203
962.647/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.647 = 7 × 113 × 1.217
1.203 = 3 × 401
ggT (962.647; 1.203) = 1
Der Bruch: 761/416
761/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (761; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/699 × 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × 962.647/1.203 × 761/416 =
460/699 × 8.479/455 × 544/37 × 5.161/217 × 962.647/1.203 × 761/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
460/699 × 8.479/455 × 544/37 × 5.161/217 × 962.647/1.203 × 761/416 =
(460 × 8.479 × 544 × 5.161 × 962.647 × 761) / (699 × 455 × 37 × 217 × 1.203 × 416) =
(22 × 5 × 23 × 61 × 139 × 25 × 17 × 13 × 397 × 7 × 113 × 1.217 × 761) / (3 × 233 × 5 × 7 × 13 × 37 × 7 × 31 × 3 × 401 × 25 × 13) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217) / (25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31 × 37 × 233 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217; 25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31 × 37 × 233 × 401) = 25 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217) / (25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31 × 37 × 233 × 401) =
((27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217) : (25 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31 × 37 × 233 × 401) : (25 × 5 × 7 × 13)) =
(27 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(25 : 25 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 31 × 37 × 233 × 401) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(2(5 - 5) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 31 × 37 × 233 × 401) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(20 × 32 × 1 × 7 × 131 × 31 × 37 × 233 × 401) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 31 × 37 × 233 × 401) =
(22 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(32 × 7 × 13 × 31 × 37 × 233 × 401) =
(4 × 17 × 23 × 61 × 113 × 139 × 397 × 761 × 1.217)/(9 × 7 × 13 × 31 × 37 × 233 × 401) =
550.966.976.581.162.292/87.770.306.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
550.966.976.581.162.292 : 87.770.306.169 = 6.277.373 und der Rest = 26.434.148.255 ⇒
550.966.976.581.162.292 = 6.277.373 × 87.770.306.169 + 26.434.148.255 ⇒
550.966.976.581.162.292/87.770.306.169 =
(6.277.373 × 87.770.306.169 + 26.434.148.255)/87.770.306.169 =
(6.277.373 × 87.770.306.169)/87.770.306.169 + 26.434.148.255/87.770.306.169 =
6.277.373 + 26.434.148.255/87.770.306.169 =
6.277.373 26.434.148.255/87.770.306.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.277.373 + 26.434.148.255/87.770.306.169 =
6.277.373 + 26.434.148.255 : 87.770.306.169 ≈
6.277.373,301174160246 ≈
6.277.373,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.277.373,301174160246 =
6.277.373,301174160246 × 100/100 =
(6.277.373,301174160246 × 100)/100 =
627.737.330,117416024619/100 ≈
627.737.330,117416024619% ≈
627.737.330,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 = 550.966.976.581.162.292/87.770.306.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 = 6.277.373 26.434.148.255/87.770.306.169
Als Dezimalzahl:
460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 ≈ 6.277.373,3
In Prozent:
460/699 × - 8.479/455 × 6.528/444 × 10.322/434 × - 962.647/1.203 × 761/416 ≈ 627.737.330,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.