460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 =
460/683 × 8.465/462 × 6.527/428 × 10.308/418 × 962.645/1.193 × 751/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/683
460/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 683) = 1
Der Bruch: 8.465/462
8.465/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.465 = 5 × 1.693
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.465; 462) = 1
Der Bruch: 6.527/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.527 = 61 × 107
428 = 22 × 107
ggT (6.527; 428) = 107
6.527/428 =
(6.527 : 107)/(428 : 107) =
61/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.527/428 =
(61 × 107)/(22 × 107) =
((61 × 107) : 107)/((22 × 107) : 107) =
(61 × 107 : 107)/(22 × 107 : 107) =
(61 × 1)/(22 × 1) =
61/4
Der Bruch: 10.308/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.308; 418) = 2
10.308/418 =
(10.308 : 2)/(418 : 2) =
5.154/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/418 =
(22 × 3 × 859)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 859) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 859)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 859)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 3 × 859)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 3 × 859)/(1 × 11 × 19) =
5.154/209
Der Bruch: 962.645/1.193
962.645/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.645 = 5 × 192.529
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.645; 1.193) = 1
Der Bruch: 751/417
751/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (751; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/683 × 8.465/462 × 6.527/428 × 10.308/418 × 962.645/1.193 × 751/417 =
460/683 × 8.465/462 × 61/4 × 5.154/209 × 962.645/1.193 × 751/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
460/683 × 8.465/462 × 61/4 × 5.154/209 × 962.645/1.193 × 751/417 =
(460 × 8.465 × 61 × 5.154 × 962.645 × 751) / (683 × 462 × 4 × 209 × 1.193 × 417) =
(22 × 5 × 23 × 5 × 1.693 × 61 × 2 × 3 × 859 × 5 × 192.529 × 751) / (683 × 2 × 3 × 7 × 11 × 22 × 11 × 19 × 1.193 × 3 × 139) =
(23 × 3 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529) / (23 × 32 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529; 23 × 32 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529) / (23 × 32 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
((23 × 3 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
(2(3 - 3) × 1 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
(20 × 1 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(20 × 31 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
(1 × 1 × 53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(1 × 3 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
(53 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(3 × 7 × 112 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
(125 × 23 × 61 × 751 × 859 × 1.693 × 192.529)/(3 × 7 × 121 × 19 × 139 × 683 × 1.193) =
36.876.856.903.883.677.375/5.468.071.863.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.876.856.903.883.677.375 : 5.468.071.863.639 = 6.744.032 und der Rest = 5.277.202.624.927 ⇒
36.876.856.903.883.677.375 = 6.744.032 × 5.468.071.863.639 + 5.277.202.624.927 ⇒
36.876.856.903.883.677.375/5.468.071.863.639 =
(6.744.032 × 5.468.071.863.639 + 5.277.202.624.927)/5.468.071.863.639 =
(6.744.032 × 5.468.071.863.639)/5.468.071.863.639 + 5.277.202.624.927/5.468.071.863.639 =
6.744.032 + 5.277.202.624.927/5.468.071.863.639 =
6.744.032 5.277.202.624.927/5.468.071.863.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.744.032 + 5.277.202.624.927/5.468.071.863.639 =
6.744.032 + 5.277.202.624.927 : 5.468.071.863.639 ≈
6.744.032,965093867917 ≈
6.744.032,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.744.032,965093867917 =
6.744.032,965093867917 × 100/100 =
(6.744.032,965093867917 × 100)/100 =
674.403.296,509386791691/100 ≈
674.403.296,509386791691% ≈
674.403.296,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 = 36.876.856.903.883.677.375/5.468.071.863.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 = 6.744.032 5.277.202.624.927/5.468.071.863.639
Als Dezimalzahl:
460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 ≈ 6.744.032,97
In Prozent:
460/683 × - 8.465/462 × 6.527/428 × - 10.308/418 × - 962.645/1.193 × - 751/417 ≈ 674.403.296,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.