460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 =
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (460; 322) = 2 × 23 = 46
460/322 =
(460 : 46)/(322 : 46) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/322 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Der Bruch: 489/308
489/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
308 = 22 × 7 × 11
ggT (489; 308) = 1
Der Bruch: 504/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
324 = 22 × 34
ggT (504; 324) = 22 × 32 = 36
504/324 =
(504 : 36)/(324 : 36) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/324 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 34) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(20 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Der Bruch: 498/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
340 = 22 × 5 × 17
ggT (498; 340) = 2
498/340 =
(498 : 2)/(340 : 2) =
249/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/340 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 5 × 17) =
249/170
Der Bruch: 522/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (522; 310) = 2
522/310 =
(522 : 2)/(310 : 2) =
261/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/310 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 31) =
261/155
Der Bruch: 580/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
295 = 5 × 59
ggT (580; 295) = 5
580/295 =
(580 : 5)/(295 : 5) =
116/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/295 =
(22 × 5 × 29)/(5 × 59) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Der Bruch: 754/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
316 = 22 × 79
ggT (754; 316) = 2
754/316 =
(754 : 2)/(316 : 2) =
377/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/316 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 79) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 79) =
377/158
Der Bruch: 968/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
340 = 22 × 5 × 17
ggT (968; 340) = 22 = 4
968/340 =
(968 : 4)/(340 : 4) =
242/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
968/340 =
(23 × 112)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 112)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 112)/(1 × 5 × 17) =
242/85
Der Bruch: 985/344
985/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
344 = 23 × 43
ggT (985; 344) = 1
Der Bruch: 1.640/337
1.640/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.640; 337) = 1
Der Bruch: 3.153/331
3.153/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.153 = 3 × 1.051
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.153; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/322 × 489/308 × 504/324 × 498/340 × 522/310 × 580/295 × 754/316 × 968/340 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10/7 × 489/308 × 14/9 × 249/170 × 261/155 × 116/59 × 377/158 × 242/85 × 985/344 × 1.640/337 × 3.153/331 =
- (10 × 489 × 14 × 249 × 261 × 116 × 377 × 242 × 985 × 1.640 × 3.153) / (7 × 308 × 9 × 170 × 155 × 59 × 158 × 85 × 344 × 337 × 331) =
- (2 × 5 × 3 × 163 × 2 × 7 × 3 × 83 × 32 × 29 × 22 × 29 × 13 × 29 × 2 × 112 × 5 × 197 × 23 × 5 × 41 × 3 × 1.051) / (7 × 22 × 7 × 11 × 32 × 2 × 5 × 17 × 5 × 31 × 59 × 2 × 79 × 5 × 17 × 23 × 43 × 337 × 331) =
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051; 27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) = 27 × 32 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- ((28 × 35 × 53 × 7 × 112 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) : (27 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
- (28 : 27 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2(8 - 7) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (21 × 33 × 50 × 1 × 111 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 33 × 11 × 13 × 293 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 172 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- (2 × 27 × 11 × 13 × 24.389 × 41 × 83 × 163 × 197 × 1.051)/(7 × 289 × 31 × 43 × 59 × 79 × 331 × 337) =
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.629.291.149.976.695.614 : 1.402.048.476.285.653 = - 15.426 und der Rest = - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614 = - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436 ⇒
- 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436)/1.402.048.476.285.653 =
( - 15.426 × 1.402.048.476.285.653)/1.402.048.476.285.653 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653 =
- 15.426 - 1.291.354.794.212.436 : 1.402.048.476.285.653 ≈
- 15.426,921048605704 ≈
- 15.426,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.426,921048605704 =
- 15.426,921048605704 × 100/100 =
( - 15.426,921048605704 × 100)/100 =
- 1.542.692,104860570408/100 ≈
- 1.542.692,104860570408% ≈
- 1.542.692,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 21.629.291.149.976.695.614/1.402.048.476.285.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 = - 15.426 1.291.354.794.212.436/1.402.048.476.285.653
Als Dezimalzahl:
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 15.426,92
In Prozent:
460/322 × - 489/308 × 504/324 × - 498/340 × - 522/310 × - 580/295 × - 754/316 × - 968/340 × 985/344 × - 1.640/337 × 3.153/331 ≈ - 1.542.692,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.