460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 =
- 460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × 518/300 × 538/275 × 712/275 × 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/301
460/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
301 = 7 × 43
ggT (460; 301) = 1
Der Bruch: 445/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
305 = 5 × 61
ggT (445; 305) = 5
445/305 =
(445 : 5)/(305 : 5) =
89/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
445/305 =
(5 × 89)/(5 × 61) =
((5 × 89) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 89)/(1 × 61) =
89/61
Der Bruch: 451/294
451/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (451; 294) = 1
Der Bruch: 455/268
455/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
268 = 22 × 67
ggT (455; 268) = 1
Der Bruch: 518/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
300 = 22 × 3 × 52
ggT (518; 300) = 2
518/300 =
(518 : 2)/(300 : 2) =
259/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/300 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 3 × 52) =
259/150
Der Bruch: 538/275
538/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
275 = 52 × 11
ggT (538; 275) = 1
Der Bruch: 712/275
712/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
275 = 52 × 11
ggT (712; 275) = 1
Der Bruch: 887/298
887/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (887; 298) = 1
Der Bruch: 938/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
300 = 22 × 3 × 52
ggT (938; 300) = 2
938/300 =
(938 : 2)/(300 : 2) =
469/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/300 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 3 × 52) =
469/150
Der Bruch: 1.628/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.628; 310) = 2
1.628/310 =
(1.628 : 2)/(310 : 2) =
814/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.628/310 =
(22 × 11 × 37)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 11 × 37) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 11 × 37)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 11 × 37)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 11 × 37)/(1 × 5 × 31) =
814/155
Der Bruch: 3.114/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.114 = 2 × 32 × 173
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.114; 290) = 2
3.114/290 =
(3.114 : 2)/(290 : 2) =
1.557/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.114/290 =
(2 × 32 × 173)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 173) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 173)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 173)/(1 × 5 × 29) =
1.557/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × 518/300 × 538/275 × 712/275 × 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 =
- 460/301 × 89/61 × 451/294 × 455/268 × 259/150 × 538/275 × 712/275 × 887/298 × 469/150 × 814/155 × 1.557/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 460/301 × 89/61 × 451/294 × 455/268 × 259/150 × 538/275 × 712/275 × 887/298 × 469/150 × 814/155 × 1.557/145 =
- (460 × 89 × 451 × 455 × 259 × 538 × 712 × 887 × 469 × 814 × 1.557) / (301 × 61 × 294 × 268 × 150 × 275 × 275 × 298 × 150 × 155 × 145) =
- (22 × 5 × 23 × 89 × 11 × 41 × 5 × 7 × 13 × 7 × 37 × 2 × 269 × 23 × 89 × 887 × 7 × 67 × 2 × 11 × 37 × 32 × 173) / (7 × 43 × 61 × 2 × 3 × 72 × 22 × 67 × 2 × 3 × 52 × 52 × 11 × 52 × 11 × 2 × 149 × 2 × 3 × 52 × 5 × 31 × 5 × 29) =
- (27 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 372 × 41 × 67 × 892 × 173 × 269 × 887) / (26 × 33 × 510 × 73 × 112 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 372 × 41 × 67 × 892 × 173 × 269 × 887; 26 × 33 × 510 × 73 × 112 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 149) = 26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 372 × 41 × 67 × 892 × 173 × 269 × 887) / (26 × 33 × 510 × 73 × 112 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 149) =
- ((27 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 372 × 41 × 67 × 892 × 173 × 269 × 887) : (26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 67)) / ((26 × 33 × 510 × 73 × 112 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 149) : (26 × 32 × 52 × 73 × 112 × 67)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 : 112 × 13 × 23 × 372 × 41 × 67 : 67 × 892 × 173 × 269 × 887)/(26 : 26 × 33 : 32 × 510 : 52 × 73 : 73 × 112 : 112 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 : 67 × 149) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 372 × 41 × 1 × 892 × 173 × 269 × 887)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(10 - 2) × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 149) =
- (21 × 30 × 50 × 70 × 110 × 13 × 23 × 372 × 41 × 1 × 892 × 173 × 269 × 887)/(20 × 3 × 58 × 70 × 110 × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 149) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 372 × 41 × 1 × 892 × 173 × 269 × 887)/(1 × 3 × 58 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 149) =
- (2 × 13 × 23 × 372 × 41 × 892 × 173 × 269 × 887)/(3 × 58 × 29 × 31 × 43 × 61 × 149) =
- (2 × 13 × 23 × 1.369 × 41 × 7.921 × 173 × 269 × 887)/(3 × 390.625 × 29 × 31 × 43 × 61 × 149) =
- 10.974.645.611.588.636.458/411.742.351.171.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.974.645.611.588.636.458 : 411.742.351.171.875 = - 26.654 und der Rest = - 64.983.453.480.208 ⇒
- 10.974.645.611.588.636.458 = - 26.654 × 411.742.351.171.875 - 64.983.453.480.208 ⇒
- 10.974.645.611.588.636.458/411.742.351.171.875 =
( - 26.654 × 411.742.351.171.875 - 64.983.453.480.208)/411.742.351.171.875 =
( - 26.654 × 411.742.351.171.875)/411.742.351.171.875 - 64.983.453.480.208/411.742.351.171.875 =
- 26.654 - 64.983.453.480.208/411.742.351.171.875 =
- 26.654 64.983.453.480.208/411.742.351.171.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.654 - 64.983.453.480.208/411.742.351.171.875 =
- 26.654 - 64.983.453.480.208 : 411.742.351.171.875 ≈
- 26.654,157825526802 ≈
- 26.654,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.654,157825526802 =
- 26.654,157825526802 × 100/100 =
( - 26.654,157825526802 × 100)/100 =
- 2.665.415,782552680155/100 ≈
- 2.665.415,782552680155% ≈
- 2.665.415,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 = - 10.974.645.611.588.636.458/411.742.351.171.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 = - 26.654 64.983.453.480.208/411.742.351.171.875
Als Dezimalzahl:
460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 ≈ - 26.654,16
In Prozent:
460/301 × 445/305 × 451/294 × 455/268 × - 518/300 × - 538/275 × 712/275 × - 887/298 × 938/300 × 1.628/310 × 3.114/290 ≈ - 2.665.415,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.