460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 =
- 460/300 × 463/270 × 456/298 × 428/309 × 504/317 × 534/285 × 703/280 × 880/306 × 942/289 × 1.607/328 × 3.135/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (460; 300) = 22 × 5 = 20
460/300 =
(460 : 20)/(300 : 20) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/300 =
(22 × 5 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 5 × 23) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 23)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 23)/(20 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5) =
23/15
Der Bruch: 463/270
463/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (463; 270) = 1
Der Bruch: 456/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
298 = 2 × 149
ggT (456; 298) = 2
456/298 =
(456 : 2)/(298 : 2) =
228/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/298 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 149) =
228/149
Der Bruch: 428/309
428/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
309 = 3 × 103
ggT (428; 309) = 1
Der Bruch: 504/317
504/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (504; 317) = 1
Der Bruch: 534/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
285 = 3 × 5 × 19
ggT (534; 285) = 3
534/285 =
(534 : 3)/(285 : 3) =
178/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/285 =
(2 × 3 × 89)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 89) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 5 × 19) =
178/95
Der Bruch: 703/280
703/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
280 = 23 × 5 × 7
ggT (703; 280) = 1
Der Bruch: 880/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
306 = 2 × 32 × 17
ggT (880; 306) = 2
880/306 =
(880 : 2)/(306 : 2) =
440/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/306 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 32 × 17) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 32 × 17) =
440/153
Der Bruch: 942/289
942/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
289 = 172
ggT (942; 289) = 1
Der Bruch: 1.607/328
1.607/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (1.607; 328) = 1
Der Bruch: 3.135/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
303 = 3 × 101
ggT (3.135; 303) = 3
3.135/303 =
(3.135 : 3)/(303 : 3) =
1.045/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.135/303 =
(3 × 5 × 11 × 19)/(3 × 101) =
((3 × 5 × 11 × 19) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 19)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 5 × 11 × 19)/(1 × 101) =
1.045/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/300 × 463/270 × 456/298 × 428/309 × 504/317 × 534/285 × 703/280 × 880/306 × 942/289 × 1.607/328 × 3.135/303 =
- 23/15 × 463/270 × 228/149 × 428/309 × 504/317 × 178/95 × 703/280 × 440/153 × 942/289 × 1.607/328 × 1.045/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/15 × 463/270 × 228/149 × 428/309 × 504/317 × 178/95 × 703/280 × 440/153 × 942/289 × 1.607/328 × 1.045/101 =
- (23 × 463 × 228 × 428 × 504 × 178 × 703 × 440 × 942 × 1.607 × 1.045) / (15 × 270 × 149 × 309 × 317 × 95 × 280 × 153 × 289 × 328 × 101) =
- (23 × 463 × 22 × 3 × 19 × 22 × 107 × 23 × 32 × 7 × 2 × 89 × 19 × 37 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 157 × 1.607 × 5 × 11 × 19) / (3 × 5 × 2 × 33 × 5 × 149 × 3 × 103 × 317 × 5 × 19 × 23 × 5 × 7 × 32 × 17 × 172 × 23 × 41 × 101) =
- (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607) / (27 × 37 × 54 × 7 × 173 × 19 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607; 27 × 37 × 54 × 7 × 173 × 19 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) = 27 × 34 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607) / (27 × 37 × 54 × 7 × 173 × 19 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- ((212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 193 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607) : (27 × 34 × 52 × 7 × 19)) / ((27 × 37 × 54 × 7 × 173 × 19 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) : (27 × 34 × 52 × 7 × 19)) =
- (212 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 193 : 19 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(27 : 27 × 37 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 173 × 19 : 19 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- (2(12 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 19(3 - 1) × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(2(7 - 7) × 3(7 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 173 × 1 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- (25 × 30 × 50 × 1 × 112 × 192 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(20 × 33 × 52 × 1 × 173 × 1 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 192 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(1 × 33 × 52 × 1 × 173 × 1 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- (25 × 112 × 192 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(33 × 52 × 173 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- (32 × 121 × 361 × 23 × 37 × 89 × 107 × 157 × 463 × 1.607)/(27 × 25 × 4.913 × 41 × 101 × 103 × 149 × 317) =
- 1.323.251.561.486.078.002.592/66.809.546.347.680.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.323.251.561.486.078.002.592 : 66.809.546.347.680.225 = - 19.806 und der Rest = - 21.686.523.923.466.242 ⇒
- 1.323.251.561.486.078.002.592 = - 19.806 × 66.809.546.347.680.225 - 21.686.523.923.466.242 ⇒
- 1.323.251.561.486.078.002.592/66.809.546.347.680.225 =
( - 19.806 × 66.809.546.347.680.225 - 21.686.523.923.466.242)/66.809.546.347.680.225 =
( - 19.806 × 66.809.546.347.680.225)/66.809.546.347.680.225 - 21.686.523.923.466.242/66.809.546.347.680.225 =
- 19.806 - 21.686.523.923.466.242/66.809.546.347.680.225 =
- 19.806 21.686.523.923.466.242/66.809.546.347.680.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.806 - 21.686.523.923.466.242/66.809.546.347.680.225 =
- 19.806 - 21.686.523.923.466.242 : 66.809.546.347.680.225 ≈
- 19.806,324602173028 ≈
- 19.806,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.806,324602173028 =
- 19.806,324602173028 × 100/100 =
( - 19.806,324602173028 × 100)/100 =
- 1.980.632,460217302792/100 ≈
- 1.980.632,460217302792% ≈
- 1.980.632,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 = - 1.323.251.561.486.078.002.592/66.809.546.347.680.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 = - 19.806 21.686.523.923.466.242/66.809.546.347.680.225
Als Dezimalzahl:
460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 ≈ - 19.806,32
In Prozent:
460/300 × - 463/270 × 456/298 × - 428/309 × 504/317 × - 534/285 × - 703/280 × - 880/306 × 942/289 × - 1.607/328 × - 3.135/303 ≈ - 1.980.632,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.