460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 =
460/233 × 496/226 × 472/210 × 100.350/235 × 481/220 × 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × 10.366/237 × 10.355/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/233
460/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 233) = 1
Der Bruch: 496/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
226 = 2 × 113
ggT (496; 226) = 2
496/226 =
(496 : 2)/(226 : 2) =
248/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/226 =
(24 × 31)/(2 × 113) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 113) =
(23 × 31)/(1 × 113) =
248/113
Der Bruch: 472/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (472; 210) = 2
472/210 =
(472 : 2)/(210 : 2) =
236/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/210 =
(23 × 59)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 59)/(1 × 3 × 5 × 7) =
236/105
Der Bruch: 100.350/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
235 = 5 × 47
ggT (100.350; 235) = 5
100.350/235 =
(100.350 : 5)/(235 : 5) =
20.070/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.350/235 =
(2 × 32 × 52 × 223)/(5 × 47) =
((2 × 32 × 52 × 223) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5 × 223)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 32 × 5(2 - 1) × 223)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 51 × 223)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 5 × 223)/(1 × 47) =
20.070/47
Der Bruch: 481/220
481/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
220 = 22 × 5 × 11
ggT (481; 220) = 1
Der Bruch: 100.350/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
207 = 32 × 23
ggT (100.350; 207) = 32 = 9
100.350/207 =
(100.350 : 9)/(207 : 9) =
11.150/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.350/207 =
(2 × 32 × 52 × 223)/(32 × 23) =
((2 × 32 × 52 × 223) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 52 × 223)/(32 : 32 × 23) =
(2 × 3(2 - 2) × 52 × 223)/(3(2 - 2) × 23) =
(2 × 30 × 52 × 223)/(30 × 23) =
(2 × 1 × 52 × 223)/(1 × 23) =
11.150/23
Der Bruch: 1.350/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
235 = 5 × 47
ggT (1.350; 235) = 5
1.350/235 =
(1.350 : 5)/(235 : 5) =
270/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/235 =
(2 × 33 × 52)/(5 × 47) =
((2 × 33 × 52) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 33 × 5(2 - 1))/(1 × 47) =
(2 × 33 × 51)/(1 × 47) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 47) =
270/47
Der Bruch: 10.350/193
10.350/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.350; 193) = 1
Der Bruch: 10.366/237
10.366/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
237 = 3 × 79
ggT (10.366; 237) = 1
Der Bruch: 10.355/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
218 = 2 × 109
ggT (10.355; 218) = 109
10.355/218 =
(10.355 : 109)/(218 : 109) =
95/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/218 =
(5 × 19 × 109)/(2 × 109) =
((5 × 19 × 109) : 109)/((2 × 109) : 109) =
(5 × 19 × 109 : 109)/(2 × 109 : 109) =
(5 × 19 × 1)/(2 × 1) =
95/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/233 × 496/226 × 472/210 × 100.350/235 × 481/220 × 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × 10.366/237 × 10.355/218 =
460/233 × 248/113 × 236/105 × 20.070/47 × 481/220 × 11.150/23 × 270/47 × 10.350/193 × 10.366/237 × 95/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
460/233 × 248/113 × 236/105 × 20.070/47 × 481/220 × 11.150/23 × 270/47 × 10.350/193 × 10.366/237 × 95/2 =
(460 × 248 × 236 × 20.070 × 481 × 11.150 × 270 × 10.350 × 10.366 × 95) / (233 × 113 × 105 × 47 × 220 × 23 × 47 × 193 × 237 × 2) =
(22 × 5 × 23 × 23 × 31 × 22 × 59 × 2 × 32 × 5 × 223 × 13 × 37 × 2 × 52 × 223 × 2 × 33 × 5 × 2 × 32 × 52 × 23 × 2 × 71 × 73 × 5 × 19) / (233 × 113 × 3 × 5 × 7 × 47 × 22 × 5 × 11 × 23 × 47 × 193 × 3 × 79 × 2) =
(212 × 37 × 58 × 13 × 19 × 232 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 58 × 13 × 19 × 232 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) = 23 × 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 58 × 13 × 19 × 232 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
((212 × 37 × 58 × 13 × 19 × 232 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232) : (23 × 32 × 52 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) : (23 × 32 × 52 × 23)) =
(212 : 23 × 37 : 32 × 58 : 52 × 13 × 19 × 232 : 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 23 : 23 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
(2(12 - 3) × 3(7 - 2) × 5(8 - 2) × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
(29 × 35 × 56 × 13 × 19 × 231 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
(29 × 35 × 56 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
(29 × 35 × 56 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 2232)/(7 × 11 × 472 × 79 × 113 × 193 × 233) =
(512 × 243 × 15.625 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 49.729)/(7 × 11 × 2.209 × 79 × 113 × 193 × 233) =
192.631.547.856.778.888.104.000.000/68.281.838.468.459
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.631.547.856.778.888.104.000.000 : 68.281.838.468.459 = 2.821.124.213.662 und der Rest = 51.789.340.113.142 ⇒
192.631.547.856.778.888.104.000.000 = 2.821.124.213.662 × 68.281.838.468.459 + 51.789.340.113.142 ⇒
192.631.547.856.778.888.104.000.000/68.281.838.468.459 =
(2.821.124.213.662 × 68.281.838.468.459 + 51.789.340.113.142)/68.281.838.468.459 =
(2.821.124.213.662 × 68.281.838.468.459)/68.281.838.468.459 + 51.789.340.113.142/68.281.838.468.459 =
2.821.124.213.662 + 51.789.340.113.142/68.281.838.468.459 =
2.821.124.213.662 51.789.340.113.142/68.281.838.468.459
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.821.124.213.662 + 51.789.340.113.142/68.281.838.468.459 =
2.821.124.213.662 + 51.789.340.113.142 : 68.281.838.468.459 ≈
2.821.124.213.662,758464348277 ≈
2.821.124.213.662,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.821.124.213.662,758464348277 =
2.821.124.213.662,758464348277 × 100/100 =
(2.821.124.213.662,758464348277 × 100)/100 =
282.112.421.366.275,84643482771/100 =
282.112.421.366.275,84643482771% ≈
282.112.421.366.275,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 = 192.631.547.856.778.888.104.000.000/68.281.838.468.459
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 = 2.821.124.213.662 51.789.340.113.142/68.281.838.468.459
Als Dezimalzahl:
460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 ≈ 2.821.124.213.662,76
In Prozent:
460/233 × - 496/226 × - 472/210 × 100.350/235 × - 481/220 × - 100.350/207 × 1.350/235 × 10.350/193 × - 10.366/237 × - 10.355/218 ≈ 282.112.421.366.275,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.