46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 =
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × 112/46 × 101/37 × 92/46
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 46/84 × 112/46 = 112/84
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × 112/46 × 101/37 × 92/46 =
112/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × 101/37 × 92/46
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
84 = 22 × 3 × 7
ggT (112; 84) = 22 × 7 = 28
112/84 =
(112 : 28)/(84 : 28) =
4/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
112/84 =
(24 × 7)/(22 × 3 × 7) =
((24 × 7) : (22 × 7))/((22 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(4 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(22 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 3 × 1) =
4/3
Der Bruch: 106/43
106/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (106; 43) = 1
Der Bruch: 9.133/37
9.133/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.133; 37) = 1
Der Bruch: 9.084/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.084 = 22 × 3 × 757
50 = 2 × 52
ggT (9.084; 50) = 2
9.084/50 =
(9.084 : 2)/(50 : 2) =
4.542/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.084/50 =
(22 × 3 × 757)/(2 × 52) =
((22 × 3 × 757) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 757)/(2 : 2 × 52) =
(2(2 - 1) × 3 × 757)/(1 × 52) =
(21 × 3 × 757)/(1 × 52) =
(2 × 3 × 757)/(1 × 52) =
4.542/25
Der Bruch: 119/43
119/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (119; 43) = 1
Der Bruch: 101/37
101/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (101; 37) = 1
Der Bruch: 92/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
46 = 2 × 23
ggT (92; 46) = 2 × 23 = 46
92/46 =
(92 : 46)/(46 : 46) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/46 =
(22 × 23)/(2 × 23) =
((22 × 23) : (2 × 23))/((2 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 23 : 23)/(2 : 2 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
112/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × 101/37 × 92/46 =
4/3 × 106/43 × 9.133/37 × 4.542/25 × 119/43 × 101/37 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4/3 × 106/43 × 9.133/37 × 4.542/25 × 119/43 × 101/37 × 2 =
(4 × 106 × 9.133 × 4.542 × 119 × 101 × 2) / (3 × 43 × 37 × 25 × 43 × 37) =
(22 × 2 × 53 × 9.133 × 2 × 3 × 757 × 7 × 17 × 101 × 2) / (3 × 43 × 37 × 52 × 43 × 37) =
(25 × 3 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133) / (3 × 52 × 372 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133; 3 × 52 × 372 × 432) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133) / (3 × 52 × 372 × 432) =
((25 × 3 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133) : 3) / ((3 × 52 × 372 × 432) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133)/(3 : 3 × 52 × 372 × 432) =
(25 × 1 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133)/(1 × 52 × 372 × 432) =
(25 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133)/(52 × 372 × 432) =
(32 × 7 × 17 × 53 × 101 × 757 × 9.133)/(25 × 1.369 × 1.849) =
140.930.022.168.544/63.282.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
140.930.022.168.544 : 63.282.025 = 2.227.015 und der Rest = 3.263.169 ⇒
140.930.022.168.544 = 2.227.015 × 63.282.025 + 3.263.169 ⇒
140.930.022.168.544/63.282.025 =
(2.227.015 × 63.282.025 + 3.263.169)/63.282.025 =
(2.227.015 × 63.282.025)/63.282.025 + 3.263.169/63.282.025 =
2.227.015 + 3.263.169/63.282.025 =
2.227.015 3.263.169/63.282.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.227.015 + 3.263.169/63.282.025 =
2.227.015 + 3.263.169 : 63.282.025 ≈
2.227.015,051565495889 ≈
2.227.015,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.227.015,051565495889 =
2.227.015,051565495889 × 100/100 =
(2.227.015,051565495889 × 100)/100 =
222.701.505,156549588924/100 ≈
222.701.505,156549588924% ≈
222.701.505,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 = 140.930.022.168.544/63.282.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 = 2.227.015 3.263.169/63.282.025
Als Dezimalzahl:
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 ≈ 2.227.015,05
In Prozent:
46/84 × 106/43 × 9.133/37 × 9.084/50 × 119/43 × - 112/46 × - 101/37 × 92/46 ≈ 222.701.505,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.