46/125 × 87/57 × 59/138 × - 37/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
46/125 × 87/57 × 59/138 × - 37/103 =
- 46/125 × 87/57 × 59/138 × 37/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 46/125
46/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
125 = 53
ggT (46; 125) = 1
Der Bruch: 87/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
57 = 3 × 19
ggT (87; 57) = 3
87/57 =
(87 : 3)/(57 : 3) =
29/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/57 =
(3 × 29)/(3 × 19) =
((3 × 29) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 19) =
(1 × 29)/(1 × 19) =
29/19
Der Bruch: 59/138
59/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (59; 138) = 1
Der Bruch: 37/103
37/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (37; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 46/125 × 87/57 × 59/138 × 37/103 =
- 46/125 × 29/19 × 59/138 × 37/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/125 × 29/19 × 59/138 × 37/103 =
- (46 × 29 × 59 × 37) / (125 × 19 × 138 × 103) =
- (2 × 23 × 29 × 59 × 37) / (53 × 19 × 2 × 3 × 23 × 103) =
- (2 × 23 × 29 × 37 × 59) / (2 × 3 × 53 × 19 × 23 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 23 × 29 × 37 × 59; 2 × 3 × 53 × 19 × 23 × 103) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 23 × 29 × 37 × 59) / (2 × 3 × 53 × 19 × 23 × 103) =
- ((2 × 23 × 29 × 37 × 59) : (2 × 23)) / ((2 × 3 × 53 × 19 × 23 × 103) : (2 × 23)) =
- (2 : 2 × 23 : 23 × 29 × 37 × 59)/(2 : 2 × 3 × 53 × 19 × 23 : 23 × 103) =
- (1 × 1 × 29 × 37 × 59)/(1 × 3 × 53 × 19 × 1 × 103) =
- (29 × 37 × 59)/(3 × 53 × 19 × 103) =
- (29 × 37 × 59)/(3 × 125 × 19 × 103) =
- 63.307/733.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 63.307/733.875 =
- 63.307 : 733.875 ≈
- 0,086264009538 ≈
- 0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,086264009538 =
- 0,086264009538 × 100/100 =
( - 0,086264009538 × 100)/100 =
- 8,626400953841/100 ≈
- 8,626400953841% ≈
- 8,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
46/125 × 87/57 × 59/138 × - 37/103 = - 63.307/733.875
Als Dezimalzahl:
46/125 × 87/57 × 59/138 × - 37/103 ≈ - 0,09
In Prozent:
46/125 × 87/57 × 59/138 × - 37/103 ≈ - 8,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.