459/89 × 160/77 × 165/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/89
459/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 89) = 1
Der Bruch: 160/77
160/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
77 = 7 × 11
ggT (160; 77) = 1
Der Bruch: 165/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
95 = 5 × 19
ggT (165; 95) = 5
165/95 =
(165 : 5)/(95 : 5) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/95 =
(3 × 5 × 11)/(5 × 19) =
((3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/89 × 160/77 × 165/95 =
459/89 × 160/77 × 33/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/89 × 160/77 × 33/19 =
(459 × 160 × 33) / (89 × 77 × 19) =
(33 × 17 × 25 × 5 × 3 × 11) / (89 × 7 × 11 × 19) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 17) / (7 × 11 × 19 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 17; 7 × 11 × 19 × 89) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 17) / (7 × 11 × 19 × 89) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 17) : 11) / ((7 × 11 × 19 × 89) : 11) =
(25 × 34 × 5 × 11 : 11 × 17)/(7 × 11 : 11 × 19 × 89) =
(25 × 34 × 5 × 1 × 17)/(7 × 1 × 19 × 89) =
(25 × 34 × 5 × 17)/(7 × 19 × 89) =
(32 × 81 × 5 × 17)/(7 × 19 × 89) =
220.320/11.837
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.320 : 11.837 = 18 und der Rest = 7.254 ⇒
220.320 = 18 × 11.837 + 7.254 ⇒
220.320/11.837 =
(18 × 11.837 + 7.254)/11.837 =
(18 × 11.837)/11.837 + 7.254/11.837 =
18 + 7.254/11.837 =
18 7.254/11.837
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18 + 7.254/11.837 =
18 + 7.254 : 11.837 ≈
18,61282419532 ≈
18,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18,61282419532 =
18,61282419532 × 100/100 =
(18,61282419532 × 100)/100 =
1.861,282419531976/100 =
1.861,282419531976% ≈
1.861,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/89 × 160/77 × 165/95 = 220.320/11.837
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/89 × 160/77 × 165/95 = 18 7.254/11.837
Als Dezimalzahl:
459/89 × 160/77 × 165/95 ≈ 18,61
In Prozent:
459/89 × 160/77 × 165/95 ≈ 1.861,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.