459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 =
459/693 × 8.476/462 × 6.531/446 × 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
693 = 32 × 7 × 11
ggT (459; 693) = 32 = 9
459/693 =
(459 : 9)/(693 : 9) =
51/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/693 =
(33 × 17)/(32 × 7 × 11) =
((33 × 17) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(31 × 17)/(30 × 7 × 11) =
(3 × 17)/(1 × 7 × 11) =
51/77
Der Bruch: 8.476/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.476 = 22 × 13 × 163
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.476; 462) = 2
8.476/462 =
(8.476 : 2)/(462 : 2) =
4.238/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.476/462 =
(22 × 13 × 163)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 13 × 163) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 163)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 13 × 163)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 13 × 163)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 13 × 163)/(1 × 3 × 7 × 11) =
4.238/231
Der Bruch: 6.531/446
6.531/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.531 = 3 × 7 × 311
446 = 2 × 223
ggT (6.531; 446) = 1
Der Bruch: 10.329/437
10.329/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
437 = 19 × 23
ggT (10.329; 437) = 1
Der Bruch: 962.652/1.208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.652 = 22 × 3 × 80.221
1.208 = 23 × 151
ggT (962.652; 1.208) = 22 = 4
962.652/1.208 =
(962.652 : 4)/(1.208 : 4) =
240.663/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.652/1.208 =
(22 × 3 × 80.221)/(23 × 151) =
((22 × 3 × 80.221) : 22)/((23 × 151) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 80.221)/(23 : 22 × 151) =
(2(2 - 2) × 3 × 80.221)/(2(3 - 2) × 151) =
(20 × 3 × 80.221)/(21 × 151) =
(1 × 3 × 80.221)/(2 × 151) =
240.663/302
Der Bruch: 765/422
765/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
422 = 2 × 211
ggT (765; 422) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/693 × 8.476/462 × 6.531/446 × 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 =
51/77 × 4.238/231 × 6.531/446 × 10.329/437 × 240.663/302 × 765/422
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/77 × 4.238/231 × 6.531/446 × 10.329/437 × 240.663/302 × 765/422 =
(51 × 4.238 × 6.531 × 10.329 × 240.663 × 765) / (77 × 231 × 446 × 437 × 302 × 422) =
(3 × 17 × 2 × 13 × 163 × 3 × 7 × 311 × 3 × 11 × 313 × 3 × 80.221 × 32 × 5 × 17) / (7 × 11 × 3 × 7 × 11 × 2 × 223 × 19 × 23 × 2 × 151 × 2 × 211) =
(2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221) / (23 × 3 × 72 × 112 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221; 23 × 3 × 72 × 112 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221) / (23 × 3 × 72 × 112 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
((2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 72 × 112 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(23 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 : 11 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
(1 × 3(6 - 1) × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(2(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(22 × 1 × 7 × 111 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(22 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
(35 × 5 × 13 × 172 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(22 × 7 × 11 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
(243 × 5 × 13 × 289 × 163 × 311 × 313 × 80.221)/(4 × 7 × 11 × 19 × 23 × 151 × 211 × 223) =
5.810.290.885.418.097.195/956.304.983.788
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.810.290.885.418.097.195 : 956.304.983.788 = 6.075.771 und der Rest = 797.763.496.647 ⇒
5.810.290.885.418.097.195 = 6.075.771 × 956.304.983.788 + 797.763.496.647 ⇒
5.810.290.885.418.097.195/956.304.983.788 =
(6.075.771 × 956.304.983.788 + 797.763.496.647)/956.304.983.788 =
(6.075.771 × 956.304.983.788)/956.304.983.788 + 797.763.496.647/956.304.983.788 =
6.075.771 + 797.763.496.647/956.304.983.788 =
6.075.771 797.763.496.647/956.304.983.788
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.075.771 + 797.763.496.647/956.304.983.788 =
6.075.771 + 797.763.496.647 : 956.304.983.788 ≈
6.075.771,834214513331 ≈
6.075.771,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.075.771,834214513331 =
6.075.771,834214513331 × 100/100 =
(6.075.771,834214513331 × 100)/100 =
607.577.183,42145133313/100 ≈
607.577.183,42145133313% ≈
607.577.183,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 = 5.810.290.885.418.097.195/956.304.983.788
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 = 6.075.771 797.763.496.647/956.304.983.788
Als Dezimalzahl:
459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 ≈ 6.075.771,83
In Prozent:
459/693 × 8.476/462 × - 6.531/446 × - 10.329/437 × 962.652/1.208 × 765/422 ≈ 607.577.183,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.