459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 =
- 459/693 × 8.439/443 × 6.507/430 × 10.320/475 × 962.591/1.202 × 785/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
693 = 32 × 7 × 11
ggT (459; 693) = 32 = 9
459/693 =
(459 : 9)/(693 : 9) =
51/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/693 =
(33 × 17)/(32 × 7 × 11) =
((33 × 17) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(31 × 17)/(30 × 7 × 11) =
(3 × 17)/(1 × 7 × 11) =
51/77
Der Bruch: 8.439/443
8.439/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.439 = 3 × 29 × 97
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.439; 443) = 1
Der Bruch: 6.507/430
6.507/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.507 = 33 × 241
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.507; 430) = 1
Der Bruch: 10.320/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
475 = 52 × 19
ggT (10.320; 475) = 5
10.320/475 =
(10.320 : 5)/(475 : 5) =
2.064/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/475 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(52 × 19) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5 × 43)/(52 : 5 × 19) =
(24 × 3 × 1 × 43)/(5(2 - 1) × 19) =
(24 × 3 × 1 × 43)/(51 × 19) =
(24 × 3 × 1 × 43)/(5 × 19) =
2.064/95
Der Bruch: 962.591/1.202
962.591/1.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.591 = 7 × 17 × 8.089
1.202 = 2 × 601
ggT (962.591; 1.202) = 1
Der Bruch: 785/453
785/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
453 = 3 × 151
ggT (785; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 459/693 × 8.439/443 × 6.507/430 × 10.320/475 × 962.591/1.202 × 785/453 =
- 51/77 × 8.439/443 × 6.507/430 × 2.064/95 × 962.591/1.202 × 785/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/77 × 8.439/443 × 6.507/430 × 2.064/95 × 962.591/1.202 × 785/453 =
- (51 × 8.439 × 6.507 × 2.064 × 962.591 × 785) / (77 × 443 × 430 × 95 × 1.202 × 453) =
- (3 × 17 × 3 × 29 × 97 × 33 × 241 × 24 × 3 × 43 × 7 × 17 × 8.089 × 5 × 157) / (7 × 11 × 443 × 2 × 5 × 43 × 5 × 19 × 2 × 601 × 3 × 151) =
- (24 × 36 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 97 × 157 × 241 × 8.089) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 443 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 97 × 157 × 241 × 8.089; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 443 × 601) = 22 × 3 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 97 × 157 × 241 × 8.089) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 443 × 601) =
- ((24 × 36 × 5 × 7 × 172 × 29 × 43 × 97 × 157 × 241 × 8.089) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 443 × 601) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) =
- (24 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 29 × 43 : 43 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 43 : 43 × 151 × 443 × 601) =
- (2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 19 × 1 × 151 × 443 × 601) =
- (22 × 35 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 151 × 443 × 601) =
- (22 × 35 × 1 × 1 × 172 × 29 × 1 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 151 × 443 × 601) =
- (22 × 35 × 172 × 29 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(5 × 11 × 19 × 151 × 443 × 601) =
- (4 × 243 × 289 × 29 × 97 × 157 × 241 × 8.089)/(5 × 11 × 19 × 151 × 443 × 601) =
- 241.849.598.224.594.572/42.011.814.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 241.849.598.224.594.572 : 42.011.814.185 = - 5.756.704 und der Rest = - 19.458.548.332 ⇒
- 241.849.598.224.594.572 = - 5.756.704 × 42.011.814.185 - 19.458.548.332 ⇒
- 241.849.598.224.594.572/42.011.814.185 =
( - 5.756.704 × 42.011.814.185 - 19.458.548.332)/42.011.814.185 =
( - 5.756.704 × 42.011.814.185)/42.011.814.185 - 19.458.548.332/42.011.814.185 =
- 5.756.704 - 19.458.548.332/42.011.814.185 =
- 5.756.704 19.458.548.332/42.011.814.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.756.704 - 19.458.548.332/42.011.814.185 =
- 5.756.704 - 19.458.548.332 : 42.011.814.185 ≈
- 5.756.704,463168485091 ≈
- 5.756.704,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.756.704,463168485091 =
- 5.756.704,463168485091 × 100/100 =
( - 5.756.704,463168485091 × 100)/100 =
- 575.670.446,316848509121/100 ≈
- 575.670.446,316848509121% ≈
- 575.670.446,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 = - 241.849.598.224.594.572/42.011.814.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 = - 5.756.704 19.458.548.332/42.011.814.185
Als Dezimalzahl:
459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 ≈ - 5.756.704,46
In Prozent:
459/693 × - 8.439/443 × 6.507/430 × - 10.320/475 × 962.591/1.202 × - 785/453 ≈ - 575.670.446,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.