459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 =
459/670 × 8.442/454 × 6.515/422 × 10.321/422 × 962.632/1.191 × 733/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/670
459/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
670 = 2 × 5 × 67
ggT (459; 670) = 1
Der Bruch: 8.442/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
454 = 2 × 227
ggT (8.442; 454) = 2
8.442/454 =
(8.442 : 2)/(454 : 2) =
4.221/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.442/454 =
(2 × 32 × 7 × 67)/(2 × 227) =
((2 × 32 × 7 × 67) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 67)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 32 × 7 × 67)/(1 × 227) =
4.221/227
Der Bruch: 6.515/422
6.515/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.515 = 5 × 1.303
422 = 2 × 211
ggT (6.515; 422) = 1
Der Bruch: 10.321/422
10.321/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (10.321; 422) = 1
Der Bruch: 962.632/1.191
962.632/1.191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.632 = 23 × 11 × 10.939
1.191 = 3 × 397
ggT (962.632; 1.191) = 1
Der Bruch: 733/410
733/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (733; 410) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/670 × 8.442/454 × 6.515/422 × 10.321/422 × 962.632/1.191 × 733/410 =
459/670 × 4.221/227 × 6.515/422 × 10.321/422 × 962.632/1.191 × 733/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/670 × 4.221/227 × 6.515/422 × 10.321/422 × 962.632/1.191 × 733/410 =
(459 × 4.221 × 6.515 × 10.321 × 962.632 × 733) / (670 × 227 × 422 × 422 × 1.191 × 410) =
(33 × 17 × 32 × 7 × 67 × 5 × 1.303 × 10.321 × 23 × 11 × 10.939 × 733) / (2 × 5 × 67 × 227 × 2 × 211 × 2 × 211 × 3 × 397 × 2 × 5 × 41) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939) / (24 × 3 × 52 × 41 × 67 × 2112 × 227 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939; 24 × 3 × 52 × 41 × 67 × 2112 × 227 × 397) = 23 × 3 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939) / (24 × 3 × 52 × 41 × 67 × 2112 × 227 × 397) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 67 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939) : (23 × 3 × 5 × 67)) / ((24 × 3 × 52 × 41 × 67 × 2112 × 227 × 397) : (23 × 3 × 5 × 67)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 67 : 67 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(24 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 41 × 67 : 67 × 2112 × 227 × 397) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(2(4 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 41 × 1 × 2112 × 227 × 397) =
(20 × 34 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(2 × 1 × 5 × 41 × 1 × 2112 × 227 × 397) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(2 × 1 × 5 × 41 × 1 × 2112 × 227 × 397) =
(34 × 7 × 11 × 17 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(2 × 5 × 41 × 2112 × 227 × 397) =
(81 × 7 × 11 × 17 × 733 × 1.303 × 10.321 × 10.939)/(2 × 5 × 41 × 44.521 × 227 × 397) =
11.433.322.561.800.164.949/1.644.997.079.590
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.433.322.561.800.164.949 : 1.644.997.079.590 = 6.950.360 und der Rest = 659.701.012.549 ⇒
11.433.322.561.800.164.949 = 6.950.360 × 1.644.997.079.590 + 659.701.012.549 ⇒
11.433.322.561.800.164.949/1.644.997.079.590 =
(6.950.360 × 1.644.997.079.590 + 659.701.012.549)/1.644.997.079.590 =
(6.950.360 × 1.644.997.079.590)/1.644.997.079.590 + 659.701.012.549/1.644.997.079.590 =
6.950.360 + 659.701.012.549/1.644.997.079.590 =
6.950.360 659.701.012.549/1.644.997.079.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.950.360 + 659.701.012.549/1.644.997.079.590 =
6.950.360 + 659.701.012.549 : 1.644.997.079.590 ≈
6.950.360,401034762149 ≈
6.950.360,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.950.360,401034762149 =
6.950.360,401034762149 × 100/100 =
(6.950.360,401034762149 × 100)/100 =
695.036.040,103476214889/100 ≈
695.036.040,103476214889% ≈
695.036.040,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 = 11.433.322.561.800.164.949/1.644.997.079.590
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 = 6.950.360 659.701.012.549/1.644.997.079.590
Als Dezimalzahl:
459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 ≈ 6.950.360,4
In Prozent:
459/670 × - 8.442/454 × - 6.515/422 × 10.321/422 × - 962.632/1.191 × - 733/410 ≈ 695.036.040,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.